Dystrybuanta liczona z gęstości.

[MrStupid69]

Rozkład zmiennej losowej X, oblicz dystrybuantę(normalnie wiem jak się liczy, ale przy większej liczbie przedziałów się gubię).
\(\displaystyle{ p\left( x\right)= \begin{cases}C x^{2} dla x \in \left[ -2, -1\right] oraz x \in \left[ 1, 2\right]
\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 0}\) poza tym

[Igor V]

Najpierw wycałkuj po \(\displaystyle{ \RR}\) tę gęstość żeby znaleźć parametr \(\displaystyle{ C}\).
Potem narysuj \(\displaystyle{ p(x)}\) i jedź z parametrem \(\displaystyle{ t}\) od minus nieskończoności i zaznaczaj te \(\displaystyle{ x}\) ,które spełniają nierówność.

[MrStupid69]

Chciałbym tylko wiedzieć jak policzyć tą dystrybuantę dokładnie bez rysowania, liczenie stałej C nie sprawia mi problemu.

[Igor V]

\(\displaystyle{ F_X(t) = \int_{-\infty}^{t} p(x) \mbox{d}x}\)
"Dosumowujesz " wszystkie wartości począwszy od minus nieskończoności aż do \(\displaystyle{ t}\).

Np: dla \(\displaystyle{ tin [-2,-1)}\) :
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{t} p(x) \mbox{d}x = \int_{-\infty}^{-2} 0 \mbox{d}x + \int_{-2}^{t} Cx^2 \mbox{d}x}\)

A dla \(\displaystyle{ tin [-1,1)}\) :
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{t} p(x) \mbox{d}x = \int_{-\infty}^{-2} 0 \mbox{d}x + \int_{-2}^{-1} Cx^2 \mbox{d}x + \int_{-1}^{t} 0 \mbox{d}x}\)

Itd, masz już dwa z pięciu przedziałów.

[MrStupid69]

Właśnie największy problem miałem przy tych 3 kolejnych i nadal nie wiem :/

[Igor V]

Ale czego konkretnie nie rozumiesz ? Może byś spróbował zrobić

[MrStupid69]

Dobra wiem, co jak jedynie miałem wątpliwość czy w przedziale -1 do 1 całka będzie z\(\displaystyle{ 1dx}\)czy\(\displaystyle{ 0dx}\).