Obliczanie prawdopodobieństwa

[akzcejam]

Witajcie,
w piątek mam egzamin z przedmiotu 'wybrane działy statystyki zaawansowanej' i nie mam pojęcia jak rozwiązać niektóre zadania.
Przykładowe, zgodnie z tematem:

1. Niech \(\displaystyle{ x}\) będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N\left( \mu,\sigma\right) = N\left(-2,2\right)}\) . Znając następujące wartości dystrybuanty \(\displaystyle{ \Phi \left(x\right)}\) standardowego rozkładu normalnego \(\displaystyle{ \Phi\left(0\right) =0,5, \Phi\left(1\right) =0,841, \Phi\left( 2\right) =0,997}\) oraz \(\displaystyle{ \Phi\left(3\right) =0,999}\) oblicz następujące prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P\left(X<-4\right)}\) .

Poniżej przedstaw to prawdopodobieństwo geometrycznie posługując się funkcją gęstości zmiennej losowej \(\displaystyle{ x}\) i jej dystrybuantą.

[sebnorth]

Żeby skorzystać z \(\displaystyle{ \Phi \left(x\right)}\) trzeba zrobić standaryzację \(\displaystyle{ Z = \frac{X - \mu}{\sigma}}\)

Wtedy \(\displaystyle{ P(X<-4) = P(Z < -1) = \Phi \left(-1\right) = 1 - \Phi \left(1\right) = 1 - 0,841 = 0, 159}\)

Powyższy obliczenia spróbuj zilustrować na krzywej dzwonej