Dystrybuanta i rozkład
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 8 lut 2016, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Dystrybuanta i rozkład
Niech \(\displaystyle{ X_1}\) i \(\displaystyle{ X_2}\) oznaczają zdarzenia losowe polegające na rzucie kostką sześcienną. Narysować rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuantę zdarzenia \(\displaystyle{ X_2+X_1}\). Prosiłbym o poglądowy rysunek do tego zadania
Ostatnio zmieniony 2 wrz 2016, o 16:51 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LateXa.
Powód: Brak LateXa.
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 8 lut 2016, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Dystrybuanta i rozkład
Taksquared pisze:Dystrybuantę można zrobić dla zmiennej losowej. I chyba to miałeś na myśli?
-
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Dystrybuanta i rozkład
Zacznij od wyznaczenia rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ X_1}\) (która jest taka sama jak \(\displaystyle{ X_2}\)).
\(\displaystyle{ X_1}\) to zmienna losowa przyporządkowująca numerkowi oczka, prawdopodobieństwo jego wypadnięcia. Zapisz w postaci tabeli.
\(\displaystyle{ X_1}\) to zmienna losowa przyporządkowująca numerkowi oczka, prawdopodobieństwo jego wypadnięcia. Zapisz w postaci tabeli.
-
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 8 lut 2016, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Dystrybuanta i rozkład
To czyli jeśli będą takie same to wszystkich możliwości będzie 6 ? Czy jednak 36. Mógłbyś to rozpisać jak to ma wyglądać ??squared pisze:Zacznij od wyznaczenia rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ X_1}\) (która jest taka sama jak \(\displaystyle{ X_2}\)).
\(\displaystyle{ X_1}\) to zmienna losowa przyporządkowująca numerkowi oczka, prawdopodobieństwo jego wypadnięcia. Zapisz w postaci tabeli.
-
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Dystrybuanta i rozkład
Rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X_1}\):
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}
X_1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
\mathbr{P}\{x=x_i\} & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6
\end{tabular}}\)
Analogicznie rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X_2}\):
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}
X_2& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
\mathbr{P}\{y=y_i\} & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6
\end{tabular}}\)
To chyba jest jasne?
A teraz \(\displaystyle{ U=X_1+X_2}\). Reguła jest prosta. Bierzemy teraz wszystkie możliwe punkty \(\displaystyle{ u_k=x_i+y_j}\), gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) to elementy z rozkładu \(\displaystyle{ X_1}\) tzn. \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\). Tak samo \(\displaystyle{ y_i}\) to elementy z rozkładu \(\displaystyle{ X_2}\). Pozostaje wtedy wyznaczenie rozkładu \(\displaystyle{ \mathrm{P}\{u=u_k\}=\sum \mathrm{P}\{x=x_j\}\mathrm{P}\{y=y_j\}}\).
Przykładowo \(\displaystyle{ 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1}\).
Zatem:
\(\displaystyle{ \mathrm{P}\{u=6\}=\sum \mathrm{P}\{x=x_j\}\mathrm{P}\{y=y_j\}=
\mathrm{P}\{x=1\}\mathrm{P}\{y=5\} +
\mathrm{P}\{x=2\}\mathrm{P}\{y=4\} +
\mathrm{P}\{x=3\}\mathrm{P}\{y=3\} +
\mathrm{P}\{x=4\}\mathrm{P}\{y=2\} +
\mathrm{P}\{x=5\}\mathrm{P}\{y=1\}=\frac{5}{36}}\)
Analogicznie robimy pozostałem możliwe do uzyskania liczby. Tak samo byśmy robili np. dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X_1\cdot X_2}\). Zatem wyznacz rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ U=X_1+X_2}\).
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}
X_1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
\mathbr{P}\{x=x_i\} & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6
\end{tabular}}\)
Analogicznie rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X_2}\):
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c}
X_2& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
\mathbr{P}\{y=y_i\} & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6 & 1/6
\end{tabular}}\)
To chyba jest jasne?
A teraz \(\displaystyle{ U=X_1+X_2}\). Reguła jest prosta. Bierzemy teraz wszystkie możliwe punkty \(\displaystyle{ u_k=x_i+y_j}\), gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) to elementy z rozkładu \(\displaystyle{ X_1}\) tzn. \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\). Tak samo \(\displaystyle{ y_i}\) to elementy z rozkładu \(\displaystyle{ X_2}\). Pozostaje wtedy wyznaczenie rozkładu \(\displaystyle{ \mathrm{P}\{u=u_k\}=\sum \mathrm{P}\{x=x_j\}\mathrm{P}\{y=y_j\}}\).
Przykładowo \(\displaystyle{ 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1}\).
Zatem:
\(\displaystyle{ \mathrm{P}\{u=6\}=\sum \mathrm{P}\{x=x_j\}\mathrm{P}\{y=y_j\}=
\mathrm{P}\{x=1\}\mathrm{P}\{y=5\} +
\mathrm{P}\{x=2\}\mathrm{P}\{y=4\} +
\mathrm{P}\{x=3\}\mathrm{P}\{y=3\} +
\mathrm{P}\{x=4\}\mathrm{P}\{y=2\} +
\mathrm{P}\{x=5\}\mathrm{P}\{y=1\}=\frac{5}{36}}\)
Analogicznie robimy pozostałem możliwe do uzyskania liczby. Tak samo byśmy robili np. dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ X_1\cdot X_2}\). Zatem wyznacz rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ U=X_1+X_2}\).