Regularność wyników

[t-o-m]

Mam takie zadanie:

Lekkoatleta A uzyskał w skoku w dal następujące wyniki na zawodach w całym sezonie (w m): 6.82; 6.96; 7.23; 7.05; 7.80; 7.75. Lekkoatleta B, startujący na tych samych zawodach uzyskał takie wyniki, że średnia arytmetyczna wynosiła 7.5 a suma ich kwadratów 450,2592. Który z tych lekkoatletów osiągnął regularniejsze wyniki?

Moja próba rozwiązania jest następująca:

W pierwszej kolejności postanowiłem obliczyć współczynnik zmienności pierwszego zawodnika. Wykorzystałem poniższy wzór:

\(\displaystyle{ V=\frac{s}{\overline{x}} \cdot 100 \%}\)

Potrzebujemy średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego, więc:

\(\displaystyle{ \overline{x}= \frac{6.82 + 6.96 + 7.23 + 7.05 + 7.80 + 7.75}{6} \approx 7.27}\)

\(\displaystyle{ s= \sqrt{s ^{2}}= \sqrt{\frac{ \sum_{1}^{6} ( x_{i} - \overline{x})^2}{6}} \approx 0,38}\)

\(\displaystyle{ V _{A}= \frac{0.38}{7.27} \cdot 100 \% \approx 5.23 \%}\)

Dla drugiego zawodnika obliczenia są następujące

Obliczamy odchylenie standardowe korzystając z następującej własności:

\(\displaystyle{ s^2 = \overline {x _{i}^2} - \overline{x}^2}\)

Czyli:

\(\displaystyle{ s= \sqrt{s^2 } = \sqrt{\frac{450,2592}{6} - 7.52^2)} \approx 4.3}\)

\(\displaystyle{ V _{B}= \frac{4.3}{7.5} \cdot 100 \% \approx 57.34 \%}\)

Wg. książki wyniki powinny być następujące: Va = 19,6%, Vb=57,8%. Mój błąd czy pomyłka w książce?

[janusz47]

Sprawdzenie obliczeń w programie R

Kod: Zaznacz cały

Zawodnik a

 wyniki<-c(6.82,6.96,7.23,7.05,7.80,7.75)
> w = mean(wyniki)
> w
[1] 7.268333
> s = sd(wyniki)
> s
[1] 0.4147007
> Va = (s/w)*100
> Va
[1] 5.705582

Zawodnik b

> k2= 450.2592
> k = 7.5
 s2 = k2/6 - k^2
> s2
[1] 18.7932
sb = sqrt(s2)
> sb
[1] 4.335112
> Vb = (sb/k)*100
> Vb
[1] 57.8015

Błąd jest w odpowiedzi zawodnika a.