Wszechstronna analiza stuktury zbiorowości

[t-o-m]

Witajcie,

Mam takie zadanie:

Miejskie gospodarstwa domowe według liczby osób charakteryzuje poniższy rozkład.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccc}
Liczba osób w gospodarstwie domowym & Liczba gospodarstw domowych \\
1 & 1848 \\
2 & 2070 \\
3 & 1793 \\
4 & 1735 \\
5 & 639 \\
6 & 207 \\
7 & 93 \\
\end{tabular}}\)

Dokonaj wszechstronnej analizy stuktury badanej zbiorowości.

Książka, która sobie przerabiam zawiera następujące odpowiedzi:

\(\displaystyle{ \overline{x}=2,79}\)

\(\displaystyle{ s = 1,41}\)

\(\displaystyle{ V = 50,54}\)

\(\displaystyle{ As = -0,86}\)

Problem polega na tym, że nie wiem skąd się wziął wynik As = -0,86. W książce znalazłem następujący wzór na współczynnik asymetrii:

\(\displaystyle{ As = \frac{\overline{x}-D}{s}}\)

No więc:

\(\displaystyle{ As = \frac{2,79-2}{1,41}=0,56}\)

Co robie nie tak?

[szw1710]

Klasyczny współczynnik asymetrii obliczamy wg wzoru \(\displaystyle{ \frac{M_3}{s^3}}\), gdzie \(\displaystyle{ M_3}\) jest trzecim momentem centralnym. Poszukaj co zacz i oblicz. Ale to daje \(\displaystyle{ 0.51}\).

Ale gołym okiem widać tu asymetrię prawostronną, bo średnia jest większa od dominanty. Może masz odpowiedź z innego zadania. W książkach jest dużo błędów.

[cosinus90]

Dodam też, że bardzo dziwna jest treść zadania - czy ktoś zna gospodarstwo domowe, w którym jest np. 1848 osób ?

[t-o-m]

Klasyczny współczynnik asymetrii obliczamy wg wzoru \(\displaystyle{ \frac{M_3}{s^3}}\), gdzie \(\displaystyle{ M_3}\) jest trzecim momentem centralnym. Poszukaj co zacz i oblicz. Ale to daje \(\displaystyle{ 0.51}\).

Ale gołym okiem widać tu asymetrię prawostronną, bo średnia jest większa od dominanty. Może masz odpowiedź z innego zadania. W książkach jest dużo błędów.

Być może jest błąd w książce (postanowiłem przejść po prostu dalej). Wspomniałes o tym wzorze, a ja do końca nie rozumiem dlaczego tych wzorów na to samo jest tyle (nie byłoby nic dziwnego gdyby nie fakt, że różne wzory dają różne wyniki). Dlaczego lepiej byłoby wykorzystać Twój wzór zamiast tego co umieściłem powyżej?

Swoja drogą: znasz jakąś ciekawą literaturę do statystyki?

Dodam też, że bardzo dziwna jest treść zadania - czy ktoś zna gospodarstwo domowe, w którym jest np. 1848 osób ?

Jak jest takie jedno na cały kraj to co się dziwisz A tak serio to fakt, pomyliłem kolumny

[szw1710]

cosinus90, coś zmęczony jesteś. Mamy 1848 gospodarstw jednoosobowych.-- 7 lip 2016, o 22:35 --

Swoja drogą: znasz jakąś ciekawą literaturę do statystyki?

Skoro ją wykładam, to znam. Statystyka od podstaw Jóźwiak i Podgórski; Statystyka Sobczyka. Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej Krysickiego i spółki (ale to inna książka jak ta znana do analizy). Itd. itp.

Miara związana z różnicą średniej i dominanty wynika bezpośrednio z definicji asymetrii. Trzeci moment centralny to bardziej klasyczna miara. Są też miary oparte na kwantylach. Liczymy je wtedy, gdy jedna z klas szeregu rozdzielczego nie jest zamknięta (np. wiek 60 lat i powyżej). Wtedy nie da się wyznaczyć średniej arytmetycznej i wszystkie inne miary biorą w łeb.

[cosinus90]

szw1710, spójrz post powyżej Twojego, ostatnie zdanie.

[szw1710]

Tak, później doczytałem. Teraz jest OK.

[t-o-m]

Skoro ją wykładam, to znam. Statystyka od podstaw Jóźwiak i Podgórski; Statystyka Sobczyka. Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej Krysickiego i spółki (ale to inna książka jak ta znana do analizy). Itd. itp.

Dziękuje za listę pozycji.

Trzeci moment centralny to bardziej klasyczna miara. Są też miary oparte na kwantylach. Liczymy je wtedy, gdy jedna z klas szeregu rozdzielczego nie jest zamknięta (np. wiek 60 lat i powyżej). Wtedy nie da się wyznaczyć średniej arytmetycznej i wszystkie inne miary biorą w łeb.

Dobrze, ten przypadek jest dla mnie zrozumiały: nie da się wyznaczyć sredniej więc podany przeze mnie wzór nie ma zastosowania. Tylko co wtedy, kiedy da sie obliczyć As różnymi metodami - jak dobrać właściwą metodę? Chodzi mi o to, że As da się policzyć według wzoru, który napisałem w pierwszym poście i wzoru opartego o moment centralny - wyniki obliczeń są różne a ja chciałbym po prostu wiedzieć jak dobierać odpowiedni wzór do odpowiednich zastosowań w sytuacji gdy nie ma jedynie słusznej metody (np. z powodu braku możliwości policzenia średniej). Czy miary "bardzej klasyczne" mają priorytet w stosunku do miar mniej klasycznych? Jeżeli tak to dlaczego?