Zmienna losowa o rozkładzie normalnym

[Damian9393]

Witajcie drodzy użytkownicy forum!

Bardzo Was proszę o pomoc przy wytłumaczeniu jak rozwiązać takie zadanie. Byłbym bardzo wdzięczny, jeśli znalazłby się ktoś chętny do rozwiązania tego zadania z wytłumaczeniem co i jak krok po kroku. Czy jest tutaj potrzebna tak zwana tablica studenta?

Treść zadania : Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie normalnym \(\displaystyle{ N(20,10)}\). Oblicz następujące prawdopodobieństwa :
a) \(\displaystyle{ P(X \le 3)}\)
b) \(\displaystyle{ P(X \ge 7)}\)
c) \(\displaystyle{ P(X \le 14)}\)

Z góry serdecznie dziękuję!

[kinia7]

Do zapamiętania

jeśli zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny, czyli \(\displaystyle{ X \approx N\left(\mu,\sigma^2\right )}\), to

\(\displaystyle{ \fbox{P(X \ge A)=1-P(X \le A)\quad \quad \quad P(X\leq A)=\begin{cases}\quad\phi\left(\frac{A-\mu}{\sigma}\right) \quad\ \ \quad dla\quad A\geq\mu\\.\\\quad1-\phi\left(\frac{\mu-A}{\sigma}\right)\quad dla\quad A<\mu \end{cases}}}\)-- 7 lip 2016, o 08:38 --rozkład \(\displaystyle{ N(20,10)}\) oznacza, że \(\displaystyle{ \mu=20,\ \ \sigma=10}\) (czasem oznacza się \(\displaystyle{ N(\mu,\sigma)}\))

np.
\(\displaystyle{ P(X \ge 7)=1-P(X \le 7)=1-\left(1-\phi\left(\frac{20-7}{10}\right)\right)=\phi(1,3) \approx 0,90320}\)

[Damian9393]

kinia7, Bardzo Ci dziękuję. Naprawdę! Pozdrawiam.