Estymator nieobciążony

[karolcia_23]

Hej, podpowie ktoś jak poradzić z takim zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ X_1,...,X_n}\) będzie próbką z rozkładu normalnego \(\displaystyle{ N(\mu,1)}\). Rozważamy zadanie estymacji wielkości \(\displaystyle{ \mu^2}\) gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) jest nieznanym parametrem.
a) Oblicz obciążenie estymatora \(\displaystyle{ \widetilde{\mu^2}=(\overline{X})^2}\)
b) Zaproponuj estymator nieobciążony \(\displaystyle{ \widehat{\mu^2}}\)
c) Uzasadnij fakt, że \(\displaystyle{ \widetilde{\mu^2}}\) jest asymptotycznie normalny, tzn. \(\displaystyle{ \sqrt{n}(\widetilde{\mu^2}-\mu^2) \rightarrow N(0,\sigma^2)}\) i obliczyć asymptotyczną wariancję \(\displaystyle{ \sigma^2}\)