Czym jest estymator, przedział ufności?

[logix1]

Nigdy na zajęciach nie robiliśmy takich zadań, a na egzaminie są wymagane. Proszę o pomoc...

1. Dla wartości średniej cechy \(\displaystyle{ \xi}\) mamy dwa estymatory
\(\displaystyle{ m_{1}= \frac{ x_{1}+2x_{2}}{3}, m_{2}=\frac{3x_{1}-x_{2}}{2}}\)
Który z tych estymatorów jest lepszy? Uzasadnij.

2. Dla populacji generalnej \(\displaystyle{ \xi \in N(m;9)}\), gdzie m jest nieznanym parametrem. Mamy próbkę -2,2,1,3. Znaleźć przedział ufności dla tego parametru ze współczynnikiem ufności 0.9.

3. Dla populacji generalnej \(\displaystyle{ \xi \in N(m;4)}\), gdzie m jest nieznanym parametrem. Mamy próbkę -2,2,1,3. Zweryfikować hipotezę m=0,5 przeciw alternatywy \(\displaystyle{ m \neq 0,5}\). Poziom testu \(\displaystyle{ \alpha =0.05}\)

Jedyne co znalazłam w internecie i zeszycie to, że N(m;4) to \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{4\sqrt{2\pi}} e^{- \frac{ (x-m)^{2} }{2*4^{2}} }}\)
A z próbki się bierze średnią arytmetyczną. Ale nie wiem jak tą wiedzę użyć w tych zadaniach...

[AloneAngel]

Estymator danego parametru to pewien ciąg zmiennych, który przybliża nam ten parametr.

1) Lepszy jest ten estymator, który ma mniejszą wariancję (musisz je policzyć).

[logix1]

Czyli wariancja to \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\). Czyli nie jest zalezna od parametru m? czyli wariencja jest taka sama?
To ma być wariancja dla rozkładu normalnego?

[AloneAngel]

Musisz policzyć wariancję dla \(\displaystyle{ m_1}\) oraz \(\displaystyle{ m_2}\), bo to są Twoje estymatory. Czy wiemy cokolwiek o tych \(\displaystyle{ X_1, X_2?}\)

[logix1]

Nic nie wiemy.-- 28 cze 2016, o 13:59 --Ale jak tu zastosować wzór? Wiem, że \(\displaystyle{ \sigma^2= \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_{i}-x)^{2} }{n}}\)