Oblicz dystrybuantę dla populacji mającej rozkład ciągły opisany funkcją gęstości:
\(\displaystyle{ f(x) = (1+ \alpha ) x ^{ \alpha }}\) dla \(\displaystyle{ x \in [0,1]}\)
W jaki sposób policzyć tu gęstość jeśli mam podany tylko przedział \(\displaystyle{ x \in [0,1]}\) ?
\(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{x} f(x)dx = \int_{- \infty}^{0} 0 dx + \int_{0}^{1} (1+ \alpha ) x ^{ \alpha } dx + \int_{1}^{x} (1+ \alpha ) x ^{ \alpha } dx =... ?}\)
coś takiego ?
dystrybuanta z gęstości
-
matmatmm
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
dystrybuanta z gęstości
Gęstość poza tym przedziałem jest równa zero. Musisz rozważyć przypadki
\(\displaystyle{ x<0}\)
\(\displaystyle{ x\in [0,1]}\)
\(\displaystyle{ x>1}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{x} f(t)dt = \int_{- \infty}^{0} 0 dt + \int_{0}^{1} (1+ \alpha ) t ^{ \alpha } dt + \int_{1}^{x} 0 dt = \ldots}\)
\(\displaystyle{ x<0}\)
\(\displaystyle{ x\in [0,1]}\)
\(\displaystyle{ x>1}\)
Dla \(\displaystyle{ x>1}\) powinno być (pod całką zmienna \(\displaystyle{ t}\), bo u ciebie był konflikt oznaczeń)fikcyjny pisze: \(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{x} f(x)dx = \int_{- \infty}^{0} 0 dx + \int_{0}^{1} (1+ \alpha ) x ^{ \alpha } dx + \int_{1}^{x} (1+ \alpha ) x ^{ \alpha } dx =... ?}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \infty}^{x} f(t)dt = \int_{- \infty}^{0} 0 dt + \int_{0}^{1} (1+ \alpha ) t ^{ \alpha } dt + \int_{1}^{x} 0 dt = \ldots}\)