Rozkład normalny czy t-studenta

Chimera-1996 · Post autor: **Chimera-1996** » 13 cze 2016, o 18:12

Istnieje powszechne przekonanie, że pracownicy z wykształceniem wyższym zarabiają przeciętnie więcej niż pracownicy z niższym poziomem wykształcenia. Zbadano wysokość zarobków w dwóch losowych próbach pracowników: z wykształceniem wyższym i co najwyżej średnim. W pierwszej próbie, liczącej 120 osób, średnia wysokość miesięcznych zarobków wynosiła 3,5 tys zł z odchyleniem standardowym 3,1 tys zł. W drugiej próbie, liczącej 100 osób, średnia zarobków wynosiła 3 tys zł z odchyleniem standardowym 1,5 tys zł. Oceń słuszność tego przekonania.

Jakie wzoru muszę tu użyć? Tego dla dwóch wartości średnich dla znanych odchyleń standardowych, gdzie \(\displaystyle{ U}\) ma rozkład normalny czy tego dla dwóch wartości średnich dla nieznanych odchyleń standardowych ( \(\displaystyle{ t-studenta ( n_{1} + n_{2} - 2}\) ) ?

Post autor: **loitzl9006** » 13 cze 2016, o 18:22

Tego dla dwóch wartości średnich dla znanych odchyleń standardowych, gdzie \(\displaystyle{ U}\) ma rozkład normalny.

Chimera-1996 · Post autor: **Chimera-1996** » 13 cze 2016, o 18:34

A dlaczego właśnie tego? Jak mam to odróżnić, kiedy którego mam użyć?

Post autor: **loitzl9006** » 13 cze 2016, o 18:35

Dlatego że masz podane w treści zadania konkretne wartości odchyleń standardowych.

Chimera-1996 · Post autor: **Chimera-1996** » 13 cze 2016, o 18:37

Czy to zależy od tego, czy w treści zadania jest napisane, że są jednorodne wariancje (bo wtedy używa się t-studenta)?
Bo mam takie zadanie, w którym jest napisane, że ,,zakładając, że badane cechy mają rozkłady normalne o jednorodnych wariancjach" i wtedy mam użyty wzór t-studenta.

Post autor: **loitzl9006** » 13 cze 2016, o 18:50

Generalnie, to czy używamy rozkładu normalnego czy t-studenta jest uzależnione od liczności próbek
Jeśli próbka \(\displaystyle{ N\le30}\) to t-studenta
Jeśli \(\displaystyle{ N>30}\) to rozkład normalny

Sprawdź liczność próbki w zadaniu, w którym masz użyty wzór t-studenta. Powinna być \(\displaystyle{ <30}\)

Chimera-1996 · Post autor: **Chimera-1996** » 13 cze 2016, o 20:45

Faktycznie, są dwie grupy: jedna liczy 20 osób, a druga 22 osoby