Oszacowania punktowe i przedziałowe

Chimera-1996 · Post autor: **Chimera-1996** » 13 cze 2016, o 14:57

Wiem, jak obliczyć oszacowania przedziałowe, ale na czym polegają oszacowania punktowe? Jeżeli w treści zadania mam takie pytanie: "Ile wynoszą oszacowania punktowe średniej i wariancji?" to jak mam je obliczyć?

Post autor: **loitzl9006** » 13 cze 2016, o 16:56

Pewnie masz jakiś zestaw danych liczbowych do tego zadania

"Ile wynoszą oszacowania punktowe średniej i wariancji ?"

to jest to samo co:

"Ile wynosi średnia i wariancja ?"

Chimera-1996 · Post autor: **Chimera-1996** » 13 cze 2016, o 18:01

A jeżeli w treści zadania mam już podane \(\displaystyle{ X_{sr}}\) oraz \(\displaystyle{ Sn-1^{2}}\) to te oszacowania punktowe to będą właśnie te podane już wartości?

Post autor: **loitzl9006** » 13 cze 2016, o 18:20

Wg mnie tak. Ale mogę się mylić.

Najlepiej podaj pełną treść zadania

Chimera-1996 · Post autor: **Chimera-1996** » 13 cze 2016, o 18:39

Na 16 poletkach doświadczalnych zasadzono nową odmianę ziemniaków w celu oceny jej wydajności. W rezultacie otrzymano z hektara \(\displaystyle{ X_{sr} = 264 , S_{n-1} = 15}\) . Zakładając że badana cecha ma rozkład normalny, na poziomie istotności 0,1 wyznacz przedział ufności dla średniej wydajności. Powtórz obliczenia na poziomie istotności 0,01. Ile wynoszą oszacowania punktowe średniej i wariancji wydajności?

Post autor: **loitzl9006** » 13 cze 2016, o 18:48

Tak, dobrze pisałem
Oszacowanie punktowe średniej jest równe \(\displaystyle{ 264}\)
Co do oszacowania punktowego wariancji, wariancja to inaczej \(\displaystyle{ S^2}\) także jeśli było w treści zadania \(\displaystyle{ S_{n-1}=15}\), to oszacowaniem punktowym wariancji będzie \(\displaystyle{ 225}\) (piętnaście do kwadratu).
Jeśli zaś w zadaniu było \(\displaystyle{ S^2_{n-1}=15}\) to oszac. pkt. wariancji będzie \(\displaystyle{ 15}\)

KoniuByczyna · Post autor: **KoniuByczyna** » 23 cze 2016, o 00:23

Kurcze, nadal nie wiem co i jak z tym zadaniem. Mógłby ktoś powiedzieć jak obliczyć ten na poziomie istotności 0.1, przedział ufności? Byłbym wdzięczny!

Post autor: **loitzl9006** » 23 cze 2016, o 17:19

Przedział ufności dla średniej:
Poziom istotności \(\displaystyle{ \alpha=0.1}\)
\(\displaystyle{ 16}\) poletek, więc \(\displaystyle{ n=16}\)
Obliczamy \(\displaystyle{ t}\)
Bierzemy tablicę t-studenta i odczytujemy wartość dla \(\displaystyle{ \alpha=0.1}\) oraz \(\displaystyle{ k=n-1=15}\) stopni swobody:
będzie to wartość \(\displaystyle{ t=1.753}\)
Potem obliczamy wartości wyrażeń \(\displaystyle{ X_{sr}-t\cdot\frac{S_{n-1}}n}\) oraz \(\displaystyle{ X_{sr}+t\cdot\frac{S_{n-1}}n}\), które to wyrażenia są końcami przedziału ufności.

Przedział ufności dla wariancji:
Z tablicy chi-kwadrat odczytujemy wartości \(\displaystyle{ \chi^2_{\frac{\alpha}2}}\) oraz \(\displaystyle{ \chi^2_{1-\frac{\alpha}2}}\)
czyli (uwzględniając \(\displaystyle{ \alpha=0.1}\) oraz \(\displaystyle{ n=16}\))
będzie to \(\displaystyle{ \chi^2_{0.05}}\) dla \(\displaystyle{ k=n-1=15}\) stopni swobody
z tablicy chi-kwadrat wynika, że \(\displaystyle{ \chi^2_{0.05}=24.996}\)

Na tej samej zasadzie odczytujemy wartość \(\displaystyle{ \chi^2_{1-\frac{\alpha}2}}\):
\(\displaystyle{ \chi^2_{1-\frac{\alpha}2}=\chi^2_{0.95}=7.261}\)

Potem obliczamy wartości wyrażeń:
\(\displaystyle{ \frac{n\cdot S^2_{n-1}}{\chi^2_{0.95}}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{n\cdot S^2_{n-1}}{\chi^2_{0.05}}}\)
Otrzymane wyniki tych wyrażeń są końcami przedziału ufności dla wariancji

KoniuByczyna · Post autor: **KoniuByczyna** » 23 cze 2016, o 18:57

Dziękuję ślicznie. Dałbym pochwałę, ale niestety nie mogę!