Witam!
Mam problem z dwoma zadaniami z ekonometrii.
1. Mamy zmienne egzogeniczne \(\displaystyle{ X1, ... Xn}\) oraz zmienna endogeniczna \(\displaystyle{ Y}\). Macierze korelacji sa nastepujace:
\(\displaystyle{ Ro= \left[
\begin{array}{cc}
\frac{2}{ \sqrt{n} } \\
\frac{2}{ \sqrt{n} } \\
. \\
. \\
. \\
\frac{2}{ \sqrt{n} }
\end{array}
\right]
\qquad
R= \left[
\begin{array}{ccccc}
1 & \frac{1}{n} & \frac{1}{n} & ... & \frac{1}{n}\\
& & & & \\
\frac{1}{n} & 1 & ... & ... & \frac{1}{n} \\
& & & & \\
\frac{1}{n} & . . . & . . . & . . . & ... \\
. . . & . . . & . . . & 1 & \frac{1}{n} \\
\frac{1}{n} & \frac{1}{n} & ... & \frac{1}{n} & 1
\end{array}
\right]}\)
Wyznacz integralna pojemnosc Hellwiga dowolnego k- elementowego podzbioru zmiennych \(\displaystyle{ \left\{ X1, ..., Xn\right\}}\). Wskaż optymalny podzbior zmiennych objaśniających w sensie Hellwiga.
Pierwsza czesc tego zadania wydaje sie byc banalna, dlatego pewnie nie biore czegos pod uwage. Bo wystarczy wstawić do wzoru i wychodzi:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{4}{n} }{1 + k \cdot \frac{1}{n} }}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{4}{n+k}}\)
Czy to jest w ogole dobrze? I co dalej, jak znaleźć optymalny podzbiór z tego?
2. Rozważmy model:
\(\displaystyle{ Yi= \beta Xi + \epsilon i}\) gdzie \(\displaystyle{ \epsilon i - N(0, \sigma ^{2} ), i= 1 ... n}\)
gdzie Xi jest nielosowe.
a) wyznacz estymator MNK parametru \(\displaystyle{ \beta}\) oraz jego wariancje
b) wykaż ze estymator dany wzorem \(\displaystyle{ \overline{\overline{\beta}} = \frac{\overline{y}}{\overline{x}}}\) jest nieobciazony (tj. \(\displaystyle{ E(\overline{\overline{\beta}}) = \beta}\).
Wskazówka: Nielosowość Xi implikuje \(\displaystyle{ E(Xi) = Xi}\) oraz \(\displaystyle{ Var(Xi) = 0}\) dla i- 1 ... n
Tutaj to juz kompletnie nie mam pojęcia jak zacząć....
Ma ktoś jakieś pomysły???? Z góry dziękuje bardzo -- 12 cze 2016, o 15:48 --na pewno nikt nic.....??