Średnia, odchylenie, dominanta, mediana

[Chimera-1996]

Ewidencja liczby awarii urządzeń technicznych w ciągu kolejnych 100 dni roboczych dostarczyła następujących informacji:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{cc}
liczba awarii & liczba dni \\
0 & 30 \\
1 & 45 \\
2 & 20 \\
3 & 5 \\
\end{tabular}}\)

Wyznacz średnią liczbę awarii, odchylenie standardowe, dominantę oraz medianę i zinterpetuj wyniki.

Czy ktoś mógłby mi pomóc w tym zadaniu? Wiem, że to zadanie jest proste, ale nie umiem sie za nie zabrać.

[miodzio1988]

No średnią to chyba umiesz policzyć, nie?

[Chimera-1996]

\(\displaystyle{ X_{sr} = \frac{0 \cdot 30 + 1 \cdot 45 + 2 \cdot 20 + 3 \cdot 5}{100} = 1}\)

Dobrze?

[miodzio1988]

Tak, ale w tym wieku już powinnaś takie rzeczy bez pytania robić.

[Chimera-1996]

A tą resztę jak obliczyć?

Wiem, że na odchylenie standardowe jest taki wzór: \(\displaystyle{ S = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^{n} ( x_{i} - x_{sr} )^{2} }{n} }}\)

Co mam podstawić pod \(\displaystyle{ x_{i}}\) ? Liczbę awarii czy liczbę dni?

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ x_{sr}=1\\ n_1=30, \ x_1=0 \\ n_2=45, \ x_2=1 \\ n_3=20, \ x_3=2 \\ n_4=5, \ x_4=3 \\ n=100 \\ S = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^{n} n_i\cdot ( x_{i} - x_{sr} )^{2} }{n} }\\ S=\sqrt{\frac{n_1\cdot (x_1-x_{sr})^2+n_2\cdot(x_2-x_{sr})^2+n_3\cdot (x_3-x_{sr})^2+n_4\cdot(x_4-x_{sr})^2}{n}}}\)
Powstawiaj

[Chimera-1996]

A dlaczego w liczniku mnożysz przez \(\displaystyle{ n_{i}}\) ? Powyżej napisałam wzór, w którym nie mnożę przez \(\displaystyle{ n_{i}}\)
I dlaczego tym \(\displaystyle{ x_{i}}\) jest liczba awarii, a nie liczba dni?

[musialmi]

Masz na przykład 5 dni, w których były 3 awarie. Mogłabyś dodać 5 razy to samo, ale można po prostu pomnożyć przez 5 Analogicznie dla pozostałych liczby awarii.

Wyznaczasz średnią (i inne) z AWARII (masz to w treści zadania) i dlatego iksy to liczby dotyczące awarii, a nie dni.

[Chimera-1996]

\(\displaystyle{ S = 0,7}\)

I jak dalej z medianą i dominantą?

Jeszcze mam pytanie, co do odchylenie. Bo znam też taki wzór na odchylenie:

\(\displaystyle{ S = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^{n} ( x_{i} - x_{sr} )^{2} }{n-1} }}\)

W mianowniku jest \(\displaystyle{ n-1}\) . Kiedy go się stosuje?

I na wykładzie miałam podane wzory na odchylenie dla danych indywidualnych \(\displaystyle{ S = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^{n} ( x_{i} - x_{sr} )^{2} }{n} }}\) i w rozkładzie empirycznym cechy \(\displaystyle{ S = \sqrt{ \frac{ \sum_{i=1}^{n} n_i\cdot ( x_{i} - x_{sr} )^{2} }{n} }}\) . W tym zadaniu jest rozkład empiryczny? Dlatego ten drugi wzór się stosuje, tak ?

[musialmi]

Ten wzór z \(\displaystyle{ n-1}\) raczej cię nie obowiązuje. Zresztą - to nie ma zbyt dużego znaczenia. Jak na sprawdzianie napiszesz wprost wzór, z którego korzystasz, to pewnie ci uzna, z którego byś nie skorzystała.
Rozkład empiryczny to dla mnie jest po prostu rozkład zadany przez wyniki eksperymentu (np. badanie awarii urządzeń prze 100 dni) - te całe "dane indywidualne" to też rozkład empiryczny. Ale ja mówię jak ja to czuję; nikt nigdy mi nie definiował niczego takiego.

[Chimera-1996]

Właśnie obowiązuje, bo bardzo często go używam na ćwiczeniach ze statystyki

To jak obliczyć dominantę i medianę? Czy mediana i dominanta będą wynosiły \(\displaystyle{ 1}\) ?

[musialmi]

Dominantą jest jeden, bo przez największą ilość dni (45) była jedna awaria.
Żeby znaleźć medianę: wypisujesz sobie w głowie ciąg, który na początku ma trzydzieści zer, potem czterdzieści pięć jedynek itd., na końcu pięć trójek. Po wypisaniu ciągu patrzysz jaka liczba jest na samym środku tego ciągu. To jest właśnie mediana. Jeśli ciąg ma parzystą liczbę elementów, to medianą jest średnia arytmetyczna z dwóch środkowych elementów.