zmienne zależne to oznacza to samo co zmienne skorelowane?

[youngsmile]

Witam,
wie ktoś, czy gdy zmienne są zależna to oznacza to samo co sformuowanie, że są one skorelowane?

[M Maciejewski]

Nie. Są odpowiednie przykłady na to, czyli zmienne nieskorelowane, które są zależne.

[SlotaWoj]

Jeżeli zmienne są skorelowane, tzn. że podejrzewamy ich zależność i próbujemy ją opisać liczbowo. Gdy użyjemy odpowiedniej metody, to jej współczynnik korelacji jest miarą tej zależności. Tylko jest problem z metodami dla wielu zależności (np. nieliniowych).

[youngsmile]

Ok, a jeśli chodzi o różnicę, to dobrze rozumiem, że zmienne skorelowane to takie, które łączy współwystępowanie, ale nie koniecznie zależność? I zmienne są zależne, gdy istnieje między nimi zależność przyczynowo-skutkowa, co w przypadku skorelowania nie jest koniecznym?

[M Maciejewski]

Jeśli zmienne są skorelowane, to są zależne!
Jeśli chodzi o zależność przyczynowo-skutkową, to bada to raczej Sherlock Holmes, a nie matematyk.

Zależność mówi tyle: wartość jednej zmiennej nie ma żadnego wpływu na drugą zmienną, a dokładniej, p-stwo, że druga zmienna będzie w jakimś zbiorze będzie takie samo, niezależnie od wartości pierwszej zmiennej.
Skorelowaność to próba liczbowego opisu zależności.

Analogia: porównujesz dwa zbiory skończone \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Chcesz wiedzieć, czy są równe, czy różne. Wprowadzasz liczbę \(\displaystyle{ \mathrm{cov}(A,B)=|A|-|B|}\), czyli różnica w ilości elementów. Jeśli \(\displaystyle{ \mathrm{cov}(A,B)\neq 0}\), to te zbiory są na pewno różne, ponieważ mają inną liczbę elementów. Jeśli jednak \(\displaystyle{ \mathrm{cov}(A,B)= 0}\), to wiesz jedynie, że te zbiory są równoliczne, ale przecież wciąż mogą być różne.
Tak samo jest z niezależnością i korelacją zmiennych losowych.