Średnia liczba punktów uzyskiwanych w rekrutacji na pewną uczelnię wynosi 60. Oblicz prawd. zdarzenia, że w losowo wybranej grupie 150 kandydatów na studentów tej uczelni, średnia w próbie będzie różniła się od ogółu kandydatów o mniej niż 15 punktów, jeśli dla tej próby wartość wariancji liczby uzyskanych punktów wynosi 400. (Prawidłowy wynik, to 0,5468)
Moje obliczenia wyglądają następująco:
\(\displaystyle{ P(x<45)=\frac{45-60}{20*\sqrt{150} }=(-0,06)=tab=0,52392}\)
\(\displaystyle{ 1-p(x>45)=1-0,52392=0,47608}\)
Jeśli wiesz gdzie robię błąd, proszę o korektę.
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia
\(\displaystyle{ Pr(| X_{150} - m|< 15)= Pr( | X_{150}-60|<15)= Pr( 45 < X_{150} < 75)=}\)
\(\displaystyle{ = Pr \left(\frac{ (45-60)\sqrt{150}}{20}< Z_{150}<\frac{ (75-60)\sqrt{150}}{20}\right)=}\)
\(\displaystyle{ =\phi( 9,19) - \phi(-9,19) = 2\phi(9,19)- 1 = 1.}\)
\(\displaystyle{ = Pr \left(\frac{ (45-60)\sqrt{150}}{20}< Z_{150}<\frac{ (75-60)\sqrt{150}}{20}\right)=}\)
\(\displaystyle{ =\phi( 9,19) - \phi(-9,19) = 2\phi(9,19)- 1 = 1.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia
W odpowiedzi jest błąd!
Byłaby ona prawdziwa, gdyby temat zadania był zredagowany tak:
Edit (2016-05-31 13:19): Uściśliłem sformułowanie.
Wówczas rozwiązanie jest następujące:
Byłaby ona prawdziwa, gdyby temat zadania był zredagowany tak:
- Średnia liczba punktów uzyskiwanych w rekrutacji na pewną uczelnię wynosi 60 z wariancją 400. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybrany kandydat na studenta uzyskał liczbę punktów różniących się od średniej o mniej niż 15 punktów.
Edit (2016-05-31 13:19): Uściśliłem sformułowanie.
Wówczas rozwiązanie jest następujące:
- \(\displaystyle{ P(45<X<75)=\Phi\left(\frac{75-60}{20}\right)-\Phi\left(\frac{45-60}{20}\right)=0,7734-0,2266=0,5468}\)
powinno być:janusz47 pisze:\(\displaystyle{ =\phi(9,19)-\phi(-9,19)= 2\phi(9,19)-1{\red{=}}1.}\)
- \(\displaystyle{ ...\approx1}\)
Ostatnio zmieniony 31 maja 2016, o 13:17 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.