Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia

[Kazia22]

Średnia liczba punktów uzyskiwanych w rekrutacji na pewną uczelnię wynosi 60. Oblicz prawd. zdarzenia, że w losowo wybranej grupie 150 kandydatów na studentów tej uczelni, średnia w próbie będzie różniła się od ogółu kandydatów o mniej niż 15 punktów, jeśli dla tej próby wartość wariancji liczby uzyskanych punktów wynosi 400. (Prawidłowy wynik, to 0,5468)

Moje obliczenia wyglądają następująco:

\(\displaystyle{ P(x<45)=\frac{45-60}{20*\sqrt{150} }=(-0,06)=tab=0,52392}\)

\(\displaystyle{ 1-p(x>45)=1-0,52392=0,47608}\)

Jeśli wiesz gdzie robię błąd, proszę o korektę.

[janusz47]

\(\displaystyle{ Pr(| X_{150} - m|< 15)= Pr( | X_{150}-60|<15)= Pr( 45 < X_{150} < 75)=}\)

\(\displaystyle{ = Pr \left(\frac{ (45-60)\sqrt{150}}{20}< Z_{150}<\frac{ (75-60)\sqrt{150}}{20}\right)=}\)

\(\displaystyle{ =\phi( 9,19) - \phi(-9,19) = 2\phi(9,19)- 1 = 1.}\)

[SlotaWoj]

W odpowiedzi jest błąd!

Byłaby ona prawdziwa, gdyby temat zadania był zredagowany tak:

• Średnia liczba punktów uzyskiwanych w rekrutacji na pewną uczelnię wynosi 60 z wariancją 400. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybrany kandydat na studenta uzyskał liczbę punktów różniących się od średniej o mniej niż 15 punktów.

Zwróć uwagę, że tutaj (w tak zmodyfikowanym zadaniu) grupa (próbka) jest jednoosobowa.

Edit (2016-05-31 13:19): Uściśliłem sformułowanie.

Wówczas rozwiązanie jest następujące:

• \(\displaystyle{ P(45<X<75)=\Phi\left(\frac{75-60}{20}\right)-\Phi\left(\frac{45-60}{20}\right)=0,7734-0,2266=0,5468}\)

\(\displaystyle{ =\phi(9,19)-\phi(-9,19)= 2\phi(9,19)-1{\red{=}}1.}\)

powinno być:

• \(\displaystyle{ ...\approx1}\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ 0,7734 - 0,2666= 0,5068 .}\)

Tutaj grupa (próbka) nie jest jednoosobowa.