Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(5,3)}\). Obliczyć:
a) \(\displaystyle{ P(4<X<8)}\)
b) \(\displaystyle{ P(X>4)}\)
Nie było mnie na wykładzie i nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Proszę o pomoc
rozkład normalny
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
rozkład normalny
Jeżeli zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny \(\displaystyle{ \mathcal{N}(\mu, \sigma)}\), to
\(\displaystyle{ Y= \frac{X-\mu}{\sigma}}\) ma standardowy rozkład normalny \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\).
Czyli w pierwszym \(\displaystyle{ \mathbf{P}(4<X<8)=\mathbf{P}\left( \frac{4-5}{3}< \frac{X-5}{3}< \frac{8-5}{3} \right)=\Phi\left( \frac{8-5}{3} \right)-\Phi\left( \frac{4-5}{3} \right)}\),
gdzie \(\displaystyle{ \Phi}\) to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego. Te prawdopodobieństwa można odczytać z tablic dystrybuanty tego rozkładu.
-- 29 maja 2016, o 20:36 --
Aha, tutaj w moim rozumowaniu przyjąłem, że drugi parametr oznacza odchylenie standardowe, to już musisz wiedzieć, czy u Ciebie też się tak oznacza (u mnie na zajęciach drugim parametrem czasem było/jest \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\), czyli wariancja).
\(\displaystyle{ Y= \frac{X-\mu}{\sigma}}\) ma standardowy rozkład normalny \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\).
Czyli w pierwszym \(\displaystyle{ \mathbf{P}(4<X<8)=\mathbf{P}\left( \frac{4-5}{3}< \frac{X-5}{3}< \frac{8-5}{3} \right)=\Phi\left( \frac{8-5}{3} \right)-\Phi\left( \frac{4-5}{3} \right)}\),
gdzie \(\displaystyle{ \Phi}\) to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego. Te prawdopodobieństwa można odczytać z tablic dystrybuanty tego rozkładu.
-- 29 maja 2016, o 20:36 --
Aha, tutaj w moim rozumowaniu przyjąłem, że drugi parametr oznacza odchylenie standardowe, to już musisz wiedzieć, czy u Ciebie też się tak oznacza (u mnie na zajęciach drugim parametrem czasem było/jest \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\), czyli wariancja).