Test T-studenta

[ms7]

Jakie założenia muszą być spełnione dla testu T-studenta dla dwóch średnich i prób niezależnych?
(dla zmiennych o rozkładzie innym niż normalny)

[janusz47]

Próby są małe \(\displaystyle{ n_{1}<30, \ \ n_{2}<30}\).
Populacje mają rozkłady normalne \(\displaystyle{ N_{1}(m_{1}, \sigma_{1}), \ \ N_{2}(m_{2}, \sigma_{2}}\) o nieznanych lecz różnych wariancjach \(\displaystyle{ \sigma^{2}_{1}\neq \sigma^{2}_{2}}\) lub wariancje są równe \(\displaystyle{ \sigma^{2}_{1}=\sigma^{2}_{2}}\) i wspólna wariancja \(\displaystyle{ \sigma^{2}}\) jest nieznana.

Jeśli dwie próby są duże i wariancje w tych populacjach są nieznane i różne i brak podstaw do stwierdzenia, że rozkłady tych populacji są normalne to wtedy statystyka testowa będąca róznicą dwóch średnich ma asymptotyczny rozkład normalny.

[SlotaWoj]

Źle rozumujesz. Test t-Studenta dla średniej lub średnich wykorzystujemy tam, gdzie nie można wykorzystać statystyki opartej na rozkładzie normalnym. Generalnie dotyczy to prób o małej liczebności; dla dużych prób jest bez znaczenia, czy wnioskowanie będziemy opierali na rozkładzie normalnym, czy też t-Studenta. Jednakże nie można go stosować, gdy próby są zbyt małe (wówczas nic nie można zrobić). Niestety, w literaturze są podawane różne minimalne liczebności prób.

Spotkałem się np. z takimi:

• Dla dla dwóch średnich o nieznanych, ale równych odchyleniach standardowych musi być:
  
  • \(\displaystyle{ n_1,\,n_2>6,\ n_1+n_2>18}\)

Dla różnych odchyleń standardowych minimalne liczebności są nieco większe.