Średnia mediana i problem z wartościami odstającymi

[jaspear]

Witam. Mam kilka pytań do takiego zadania:

Zanotowano czasy rozmów telefonicznych 12 pracowników pewnej firmy (w min): 2,5 ; 11,5 ; 4,5 ; 3,5 ; 2,5 ; 12 ; 4 ; 4,5 ; 3,5 ; 2,5 ; 5 ; 18,5
Znajdź medianę oraz rozstęp międzykwartylowy dla próbki zaobserwowanych czasów rozmów. Podaj interpretację uzyskanych wartości. Czy istnieją obserwacje odstające? Oblicz średni czas obsługi, medianę, modę dla próbki.

Robiłem to zadanie i mam problem z wartościami odstającymi. Nie wiem kiedy uznać, że są, a kiedy nie i chciałbym prosić, by ktoś mi pomógł i wyjaśnił jak to zrobić.

Wyszło mi:
Mediana 4,25
Q1 = 3
Q3 = 8,25
Rozstęp międzykwartylowy IQR = 5,25
Mody: 2,5 ; 3,5 ; 4,5
Średnia 6,1
Czy te wyniki są poprawne?

Chciałbym również zapytać na czym polega podanie interpretacji uzyskanych wartości.

[SlotaWoj]

1. Moda jest tylko jedna. Tu wynosi \(\displaystyle{ 2,5}\). Gdy mam mamy więcej niż jedną wartość o największej częstości, wybieramy tę, która najmniej różni się od mediany.
2. Średnia wynosi \(\displaystyle{ 6,208333}\).
3. Jedną obserwację można uznać za odstającą. Gdy ją pominiemy, to mediana (kwartyl \(\displaystyle{ Q_1}\)) zmieni się nieznacznie, a \(\displaystyle{ Q_3}\) i średnia przesuną się w kierunku mediany.
4. Interpretacja dotyczy tylko jedynie mediany i rozstępu międzykwartylowego. Uważam, że wystarczy opis słowny nawiązujący do ich definicji.

[jaspear]

Więc w takim razie 18,5 jest wartością odstającą, czy nią nie jest?

[SlotaWoj]

Pojęcie wartości odstającej nie jest ostro zdefiniowane i nie można powiedzieć, że tu \(\displaystyle{ 18,5}\) jest taką wartością, ale \(\displaystyle{ 17,5}\) już nie.
W przypadku tego zadania, można uznać że \(\displaystyle{ 18,5}\) jest taką wartością i wówczas można ją pominąć. Ale można, to nie to samo co trzeba.
Gdyby w zadaniu byłaby używana regresja liniowa lub dotyczyłoby ono zagadnień korelacji danych statystycznych, to wtedy raczej należałoby ją pominąć. Raczej, bo obowiązku nie ma, ale od podjętej decyzji dotyczy jakość (wiarygodność) uzyskanych wyników.