Hej mam pytanie czy zawsze tak jest w ENW, że aby obliczyć \(\displaystyle{ l(\theta)}\) to logarytmujemy, czy jest inna zależność?
Przykład
\(\displaystyle{ X\sim Geom(\theta) \\
L(\theta)= \prod_{i=1}^{n}\theta (1-\theta)^{x_i-1}\\
l(\theta)=lnL(\theta)}\)
A kolejne pytanie czy zawsze trzeba liczyć \(\displaystyle{ l(\theta)}\), czy wystarczy \(\displaystyle{ L(\theta)}\) i tam następnie liczyć pochodne po każdej zmiennej jeśli \(\displaystyle{ \theta=(a,b)}\)
Estymator największej wiarygodności
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Estymator największej wiarygodności
Nie masz żadnego obowiązku liczenia \(\displaystyle{ l(\theta)}\), można poprzestać na analizie \(\displaystyle{ L(\theta)}\) - po prostu często jest tak, że przy rozkładzie łącznym pojawiają się jakieś okropne iloczyny, niefajne wykładniki, brzydkie czynniki, przez które mnożymy itd. a dzięki zlogarytmowaniu tego wszystkiego się pozbywamy lub przynajmniej znacząco upraszczamy obliczenia.
Np. uważam, że w przypadku \(\displaystyle{ X\sim Geom(\theta)}\) wygodniej jest użyć \(\displaystyle{ l(\theta)}\). Taka jest definicja, \(\displaystyle{ l(\theta)=\ln L(\theta)}\).
Np. uważam, że w przypadku \(\displaystyle{ X\sim Geom(\theta)}\) wygodniej jest użyć \(\displaystyle{ l(\theta)}\). Taka jest definicja, \(\displaystyle{ l(\theta)=\ln L(\theta)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 445
- Rejestracja: 19 sie 2013, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 99 razy
Estymator największej wiarygodności
Czyli, jak mam jakieś iloczyny lub potęgi itd. to stosuje definicję, że \(\displaystyle{ l(\theta)=lnL(\theta)}\), zgadza się?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Estymator największej wiarygodności
Tak. Wtedy łatwiej będzie policzyć pochodne, a ponieważ logarytm jest funkcją rosnącą, to maksimum \(\displaystyle{ l(\theta)}\) jest przyjmowane dla tych samych argumentów, co maksimum \(\displaystyle{ L(\theta)}\) - wynika to ze wspomnianego faktu, że logarytm naturalny jest rosnący i ze wzoru na pochodną funkcji złożonej.
Co innego, kiedy warunki regularności nie są spełnione (np. nośniki zależne od \(\displaystyle{ \theta}\) itd.). Wtedy nie możemy sobie tak beztrosko różniczkować. Ale rozumiem, że na razie nie masz takich przykładów.
Co innego, kiedy warunki regularności nie są spełnione (np. nośniki zależne od \(\displaystyle{ \theta}\) itd.). Wtedy nie możemy sobie tak beztrosko różniczkować. Ale rozumiem, że na razie nie masz takich przykładów.