Funkcja gęstości i dystrybuanta

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
coer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 25 lip 2015, o 22:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Funkcja gęstości i dystrybuanta

Post autor: coer »

witam
mam takie zadanie
Dana jest funkcja
\(\displaystyle{ f(x) = \left\{\begin{array}{l} x \ dla \ x \in <0;1>\\2-x \ dla \ x \in (1;2>\\0 \ poza \ tym \end{array}}\)
Mam obliczyć
\(\displaystyle{ P(1<X<2)}\)

Taka wyszła mi dystrybuanta
\(\displaystyle{ F(X) = \left\{\begin{array}{l} 0 \ dla \ x<0 \\ \frac{1}{2}x^{2} \ dla \ x \in <0;1>
\\ -0,5x^{2}+2x-1 \ dla \ x \in (1;2> \\1 \ dla \ x \in (2;+ \infty ) \end{array}}\)


Czy całkę w granicach od 1 do 2 mam liczyć z odpowiedniego wzoru funkcji gęstości, czy dystrybuanty ?
Prosiłbym o w miarę szybką odpowiedź.
andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Funkcja gęstości i dystrybuanta

Post autor: andkom »

Czy całkę w granicach od 1 do 2 mam liczyć z odpowiedniego wzoru funkcji gęstości, czy dystrybuanty?
Całkę - z gęstości. Dystrybuanta w ogóle nie jest potrzebna. Ale skoro ją już masz, to możesz wykorzystać dystrybuantę - będzie łatwiej. Biorąc pod uwagę to, że rozkład jest ciągły mamy:\(\displaystyle{ P(1<X<2)=F(2)-F(1)=1-\frac12=\frac12}\).
coer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 25 lip 2015, o 22:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Funkcja gęstości i dystrybuanta

Post autor: coer »

Dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ