Rozkład normalny -problem z wyliczeniem wartości oczekiwanej

[seler128]

\(\displaystyle{ Witam, \ ciągle \ wychodzi \ mi \ zły \ wynik \ w \ zadaniu \ o \ takiej \ treści:\\

Czas oczekiwania na taksówkę jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym równym 1 minuta.
Ile wynosi przeciętny czas oczekiwania na taksówkę, jeśli 75,8 \% oczekujących czeka nie krócej niż 4 min?


Rozwiązałam \ to \ tak:\\

P(X-m \ge 4-m)=0,758\\
\Phi(4-m)=0,758\\
\Phi(0,7)=0,758 (<==z \ tablic)\\
0,7=4-m\\
m=3,3\\

Niestety, \ w \ odpowiedziach \ jest \ m=4,7. \ Nie \ mam \ pojęcia \ gdzie \ zrobiłam \ błąd, \
proszę \ o \ pomoc}\)

[szw1710]

Błąd masz w drugiej linii. Jak definiujemy dystrybuantę?

Kodem LaTeX-a pisz tylko wzory, nie całość. To zaśmieca Forum niepotrzebnymi obrazkami.

[seler128]

Chyba rozumiem, że chodzi o to, że zawsze musi być P(X<x) a nie P(X>x) ale nie mogę zrozumieć z czego to dokładnie wynika.

[szw1710]

Zastosuj w pierwszej linii wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.

[seler128]

Po jego zastosowaniu wychodzi mi tak:

P(X-m > 4-m)=0,758
1-P(X-m < 4-m)=0,758
P(X-m < 4-m)=0,242
ϕ(4-m)=0,242
4-m=0,81
m=3,19

co w dalszym ciągu jest źle

[szw1710]

Teraz poszłaś w drugą stronę z tym LaTeX-em.

Zwykły tekst wpisujemy normalnie, wzory - w LaTeX-u. Mniej więcej tak jak poniżej.

Aż do czwartej linii jest OK. Ale \(\displaystyle{ \Phi(0.81)=0.7910}\). Więc musisz znaleźć lepszą wartość. Ponieważ w zwykłych tablicach są tylko wartośći większe niż \(\displaystyle{ 0.5}\), to stosujemy przejściówkę: \(\displaystyle{ \Phi(u)=1-\Phi(-u)}\), więc mamy \(\displaystyle{ 1-\Phi(m-4)=0.242}\), a zatem \(\displaystyle{ \Phi(m-4)=0.758}\). Skończ zadanie sama.

[seler128]

W końcu się udało. Dziękuję