Terminologia - wyjaśnienie

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
ms7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 290
Rejestracja: 3 paź 2014, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 179 razy
Pomógł: 5 razy

Terminologia - wyjaśnienie

Post autor: ms7 »

Witam!
Dopiero zaczynam przygodę ze statystyką matematyczną i mam problem ze zrozumieniem paru pojęć, a w internecie nie mogę znaleźć prostego wyjaśnienia.

1. Co znaczy, że \(\displaystyle{ X_1,...,X_n}\) jest próbą z rozkładu o dystrybuancie \(\displaystyle{ F}\)?
Czy chodzi o to, że wykonujemy \(\displaystyle{ n}\) doświadczeń, opisanych odpowiednio zmiennymi \(\displaystyle{ X_i}\), czy chodzi o to, że \(\displaystyle{ X_1,...,X_n}\) to \(\displaystyle{ n}\) wyników jednego doświadczenia o dystrybuancie \(\displaystyle{ F}\)? A może chodzi o coś jeszcze innego?

2. W jednym zadaniu mam napisane: "Wylosowano 5 liczb z rozkładu jednostajnego \(\displaystyle{ U(0,1)}\)...". Moje pytanie, to co oznacza że wylosowano liczby z rozkładu? Chodzi o to, że wykonano 5 razy doświadczenie i zanotowano te wyniki?


Proszę o łopatologiczne wytłumaczenie mi tych zapewne prostych zagadnień.
szw1710

Terminologia - wyjaśnienie

Post autor: szw1710 »

1. \(\displaystyle{ X_1,\dots,X_n}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie, więc i o tej samej dystrybuancie \(\displaystyle{ F}\).

2. Formalnie mamy doświadczenie losowe polegające na tym, że losujemy liczbę z przedziału \(\displaystyle{ [0,1]}\). Mamy \(\displaystyle{ \Omega=[0,1]}\), zdarzeniami są wszystkie zbiory borelowskie (mogą też być mierzalne w sensie Lebesgue'a), a prawdopodobieństwem jest funkcja \(\displaystyle{ P(A)=\int_A\dd x}\). Zmienna losowa jest identycznością: \(\displaystyle{ X(x)=x}\). Wtedy \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ U(0,1)}\).

Tak więc wyrażenie losujemy 5 liczb z rozkłądu \(\displaystyle{ U(0,1)}\) jest żargonowe. Taki statystyczny kolokwializm.
ms7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 290
Rejestracja: 3 paź 2014, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 179 razy
Pomógł: 5 razy

Terminologia - wyjaśnienie

Post autor: ms7 »

Jeszcze pytanie odnośnie 1) Zwrot "próbą z rozkładu o dystrybuancie F", oznacza nic mniej, nic więcej jak to, że
zmienne \(\displaystyle{ X_1,...,X_n}\), są zmiennymi o tej samej dystrybuancie? Podkreślone sformułowanie ma jakiś konkretny sens, czy można by po prostu napisać, że zmienne \(\displaystyle{ X_1,...,X_n}\) mają jednakowy rozkład?
szw1710

Terminologia - wyjaśnienie

Post autor: szw1710 »

Jest w statystyce pojęcie próby prostej. Chodzi właśnie o to, o czym rozmawiamy. Zmienne niezależne o tej samej dystrybuancie. To ważne założenie - niezależne. Oznacza to w praktyce tyle, że losowanie elementów od próby odbywa się ze zwracaniem.
ODPOWIEDZ