Estymacja i hipotezy

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
brzenek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 mar 2016, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Estymacja i hipotezy

Post autor: brzenek »

Mam do wykonania 2 następujące zadania, a nigdy wcześniej nie miałem styczności ze statystyką.

Zadanie 1. Następujące zestawienie podaje dane o przydrożnych barach szybkiej obsługi ze względu na ilość zatrudnionych pracowników.
Tabelka (dwie kolumny)
ilość zatrudnionych pracowników ----- ilość barów
1 ----- 2
2 ----- 9
3 ----- 12
4 ----- 18
5 ----- 22
6 ----- 56
7 ----- 12

Określ parametr rozkładu, oblicz liczebności teoretyczne oraz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany bar będzie miał nie więcej niż 5 pracowników. Załóż poziom istotności 0,01.

Zadanie 2. W pewnej miejscowości do badań ankietowych dotyczących zatrudnienia wśród pracowników hotelu A wylosowano próbę pracowników. Zbadano jak długo pracują. Wyniki prezentuje poniższa tabela (2 kolumny):
okres pracy (miesiące) ----- liczba osób
0-6 miesięcy ----- 5 osób
6-12 miesięcy ----- 13 osób
12-18 miesięcy ----- 18 osób
18-24 miesięcy -----24 osoby
24-30 miesięcy ----- 11 osób
30-36 miesięcy ----- 8 osób
36-42 miesięcy ----- 6 osób

Czy na poziomie ufności 0,85 można stwierdzić, że w hotelu pracownicy pracują:
a) przeciętnie 14 miesięcy,
b) dłużej niż 14 miesięcy.

Z góry dziękuję za pomoc.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7906
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Estymacja i hipotezy

Post autor: janusz47 »

Zadanie 1

Parametry rozkładu to między innymi średnia liczba pracowników pracujących w przydrożnych barach, wariancja czy odchylenie standardowe.

Średnia z próby

\(\displaystyle{ m = \frac{1\cdot 2+2\cdot 9 +3\cdot 12+...+7\cdot 12}{2+9+12+...+12} = 5.022901.}\)

Program R

> m = (1*2+2*9+3*12+4*18+5*22+6*56+7*12)/(2+9+12+18+22+56+12)
> m
[1] 5.022901

Odchylenie standardowe z próby

\(\displaystyle{ s =\sqrt{\frac{1}{132}[2(1-5)^2+9(2-5)^2+12(3-5)^2+...+12(7-5)^2]= 1,46422.}\)

Program R

> s = sqrt((1/131)*(2*(1-5)^2+9*(2-5)^2+12*(3-5)^2+18*(4-5)^2+22*(5-5)^2+56*(6-5)^2+12*(7-5)^2))
> s
[1] 1.469798


\(\displaystyle{ H_{0}: \mu= 5.}\)

\(\displaystyle{ H_{1}: \mu \leq 5.}\)

Wartość statystyki testowej

\(\displaystyle{ z = \frac{(m- \mu)\sqrt{n}}{s}= 0,1783333.}\)

Program R

> z= ((m-mu)*sqrt(n))/s
> z
[1] 0.1783333

Obszar krytyczny

\(\displaystyle{ \phi(k)= 1-\alpha = 1- 0,1=0,99.}\)

Program R

qnorm(0.01)
[1] -2.326348

\(\displaystyle{ K = (-\infty, -2,326348)}\)

\(\displaystyle{ z = 0.1783333\notin K}\)

Hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\) przyjmujemy, odrzucając hipotezę \(\displaystyle{ H_{1}}\)

Prawdopodobieństwo przyjęcia tej hipotezy, gdy jest ona fałszywa tzn. prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy zerowej, gdy jest hipotezą prawdziwą (błąd I rodzaju) jest równe \(\displaystyle{ \alpha = 0,01.}\)



Zadanie 2.

Test średniej gdy nieznany jest rozkład populacji pracowników zatrudnionych w hotelu

Dane: n = 85 osób

Hipotezy:

\(\displaystyle{ H_{0}: \mu = 14}\) miesięcy

\(\displaystyle{ H_{1}: \mu > 14}\) miesięcy.

Statystyka testowa:

\(\displaystyle{ Z = \frac{(\overline{X}_{n}- \mu)\sqrt{n}}{S_{n}}.}\)


Wartość średnia:

\(\displaystyle{ \overline{X}_{85}= \frac{1}{85}(3\cdot 5+9\cdot 13+15\cdot 18+...+39\cdot 6)= 20.01176}\)

Program R

> X85= (1/85)*(3*5+9*13+15*18+21*24+27*11+33*8+39*6)
> X85
[1] 20.01176


Odchylenie standardowe

\(\displaystyle{ S_{85}= \sqrt{\frac{1}{85}(5(3-20)^2+13(9-20)^2+18(15-20)^2+...+6(39-20)^2)} =}\)

Program R

> S85= sqrt((1/85)*(5*(3-20)^2+13*(9-20)^2+ 18*(15-20)^2+24*(21-20)^2+11*(27-20)^2+8*(33-20)^2+6*(39-20)^2))
> S85
[1] 9.423999

Wartość statystyki testowej dla danych z próby

z = 5,881339

Proram R

> z= ((X85 - 14)*sqrt(85))/S85
> z
[1] 5.881339

Obszar krytyczny testu

\(\displaystyle{ \phi(k)= 1-\alpha = 0,885.}\)

Program R

> qnorm(0.850)
[1] 1.036433

\(\displaystyle{ K = < 1.036433, +\infty).}\)

Wartość statystyki testowej należy do obszaru krytycznego

\(\displaystyle{ z = 5,881339 \in K.}\)

Hipotezę \(\displaystyle{ H_{0}}\) odrzucamy, przyjmując hipotezę \(\displaystyle{ H_{1}.}\)

Z pewnością \(\displaystyle{ 85\%}\) możemy oczekiwać, że pracownicy w hotelu pracują dłużej niż 14 miesięcy.
brzenek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 mar 2016, o 16:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz

Estymacja i hipotezy

Post autor: brzenek »

Dziękuję pięknie
to chyba na egzaminie dobrze zrobiłem
ODPOWIEDZ