Chciałbym się upewnić czy dobrze wykonałem zadanie, oraz czy mam dobry tok rozumowania.
Treść:
Moje rozumowanie jest następująceMaszyna butelkująca rozlewa piwo do pustych butelek, o maksymalnej pojemności 505ml. Ilość przelanej
cieczy dana jest rozkładem normalnym o średniej 503ml i odchyleniu standardowym 1ml. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że napoju nie będzie mniej niż 500ml i zmieści się do butelki?
Musimy rozlać piwo tak by było w przedziale (500,a 505ml)
W związku z czym zależy nam na \(\displaystyle{ P \left( 500<X \le 505 \right)}\)
\(\displaystyle{ N\left( \mu , \sigma \right)}\)
\(\displaystyle{ \mu - srednia, \sigma odchylenie}\). Zgodnie z treścią \(\displaystyle{ N\left( 503, 1 \right)}\)
stosujemy standaryzację
\(\displaystyle{ \left( \frac{X-\mu}{\sigma} \right)}\), czyli kolejno: \(\displaystyle{ \left( \frac{500-503}{1} \right) = -3}\) oraz \(\displaystyle{ \left( \frac{505-503}{1} \right) = 2}\).
Z tablicy rozkładu normalnego odczytujemy \(\displaystyle{ \phi (-3) , \phi(2)}\)
\(\displaystyle{ \phi (-3) = 1 - \phi (3) = 1-0,99865 = 0,00135}\)
\(\displaystyle{ \phi (2) = 0,97725}\)
Końcowy więc wynik to
\(\displaystyle{ P \left( 500<X \le 505 \right) = \phi(2) - \phi(-3) = \phi(2) - (1 - \phi(3)) = 0,97725 - 0,00135 = 0,9759}\)