Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Kandel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 mar 2016, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator

Post autor: Kandel123 »

Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator parametru a funkcji regresji \(\displaystyle{ y=f(x)=a \cdot x^2}\), na podstawie próby prostej: \(\displaystyle{ (y_i,x_i)}\), \(\displaystyle{ i=1,...,n}\).

Próbowałem zrobić to zadanko, lecz finalnie klapa.
Z miłą chęcią dowiedziałbym się jak to zrobić.
Ostatnio zmieniony 7 mar 2016, o 22:02 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7906
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator

Post autor: janusz47 »

Znajdź minimum funkcji

\(\displaystyle{ S(a)= \sum_{i=1}^{n}( y_{i}- ax^{2}_{i})^{2}.}\)
Kandel123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 mar 2016, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator

Post autor: Kandel123 »

Ehh.
Dalej nie wiem jak mam zrobić.

Mam próbować przekształcić ten wzór i delte stosować?
squared
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1017
Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 167 razy
Pomógł: 152 razy

Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator

Post autor: squared »

\(\displaystyle{ S(a)= \sum_{i=1}^{n}( y_{i}- ax^{2}_{i})^{2}= \sum_{i=1}^{n} y_{i}^2-2a\sum_{i=1}^{n} x_i^2y_i + a^2\sum_{i=1}^{n}x_i^4}\)

Znajdź minimum funkcji \(\displaystyle{ S(a)}\) Liczymy pochodną:
\(\displaystyle{ S'(a)=-2\sum_{i=1}^{n} x_i^2y_i + 2a\sum_{i=1}^{n}x_i^4}\)

Przyrównujemy do zera... i mamy szukane \(\displaystyle{ a}\), tak w skrócie.
ODPOWIEDZ