Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator parametru a funkcji regresji \(\displaystyle{ y=f(x)=a \cdot x^2}\), na podstawie próby prostej: \(\displaystyle{ (y_i,x_i)}\), \(\displaystyle{ i=1,...,n}\).
Próbowałem zrobić to zadanko, lecz finalnie klapa.
Z miłą chęcią dowiedziałbym się jak to zrobić.
Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 mar 2016, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator
Ostatnio zmieniony 7 mar 2016, o 22:02 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 7 mar 2016, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator
Ehh.
Dalej nie wiem jak mam zrobić.
Mam próbować przekształcić ten wzór i delte stosować?
Dalej nie wiem jak mam zrobić.
Mam próbować przekształcić ten wzór i delte stosować?
-
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Wyznacz metodą najmniejszych kwadratów estymator
\(\displaystyle{ S(a)= \sum_{i=1}^{n}( y_{i}- ax^{2}_{i})^{2}= \sum_{i=1}^{n} y_{i}^2-2a\sum_{i=1}^{n} x_i^2y_i + a^2\sum_{i=1}^{n}x_i^4}\)
Znajdź minimum funkcji \(\displaystyle{ S(a)}\) Liczymy pochodną:
\(\displaystyle{ S'(a)=-2\sum_{i=1}^{n} x_i^2y_i + 2a\sum_{i=1}^{n}x_i^4}\)
Przyrównujemy do zera... i mamy szukane \(\displaystyle{ a}\), tak w skrócie.
Znajdź minimum funkcji \(\displaystyle{ S(a)}\) Liczymy pochodną:
\(\displaystyle{ S'(a)=-2\sum_{i=1}^{n} x_i^2y_i + 2a\sum_{i=1}^{n}x_i^4}\)
Przyrównujemy do zera... i mamy szukane \(\displaystyle{ a}\), tak w skrócie.