Wyznaczyć estymator metodą momentów

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
selenir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 13 gru 2014, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Wyznaczyć estymator metodą momentów

Post autor: selenir »

Mamy ZL o gęstości:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} a \frac{1}{ \sqrt{x} }, x \in [2,4] \\ 0, x \notin [2,4] \end{cases}}\)

Celem jest wyznaczenie estymatora metodą momentów. Jednak nie do końca rozumiem tę metodę.
Obliczyłem wartość oczekiwaną:
\(\displaystyle{ EX = \frac{16-4 \sqrt{2} }{3}a}\)
Domyślam się, że należy to do czegoś przyrównać, aby uzyskać \(\displaystyle{ a}\).
Normalnie przyrównałbym to do 1, jako że pole pod f. gęst. musi być równe 1, jednak w zadaniu sprecyzowane jest, aby wykorzystać tę tajemniczą metodę momentów.

Mógłby ktoś mnie bardziej nakierować na rozwiązanie?
Z góry dzięki.

EDIT:
Trochę poczytałem i z tego co rozumiem, należy to przyrównać do \(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_{i} = \bar{X}}\), co daje:
\(\displaystyle{ 16a - 4\sqrt{2}a = 3\bar{X}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{3\bar{X}}{16-4\sqrt{2}}}\)

Czy \(\displaystyle{ a}\) to nasz estymator, czy należy wyznaczyć coś jeszcze?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Wyznaczyć estymator metodą momentów

Post autor: Kartezjusz »

Nie. Ponieważ statystyka była jednoparametrowa.
selenir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 13 gru 2014, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Wyznaczyć estymator metodą momentów

Post autor: selenir »

A więc liczymy pierwszy moment, tj wartość oczekiwaną i jeżeli wychodzi stała, to liczymy drugi (wariancję), tak?
ODPOWIEDZ