współczynnik korelacji

[major37]

Może ktoś mi powiedzieć, czy współczynnik korelacji jest statystyczną miarą zmienności ? Tak samo jak wariancja czy odchylenie standardowe.

[szw1710]

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona bada liniową zależność cech mierzalnych (ilościowych). W żaden sposób nie odnosi się do zmienności (zróżnicowania) cech. Zupełnie inne są interpretacje.

Niech \(\displaystyle{ r_{XY}}\) oznacza współczynnik korelacji liniowej cech \(\displaystyle{ X,Y}\). Z nierówności Schwarza wynika, że \(\displaystyle{ |r_{XY}|\le 1}\). Ponadto z twierdzenia o równości w nierówności Schwarza wynika, że jeśli \(\displaystyle{ |r_{XY}|=1}\), to \(\displaystyle{ Y=aX+b}\) dla pewnych stałych \(\displaystyle{ a,b}\), czyli zależność jest w pełni liniowa.

Tak więc współczynnik korelacji nie mówi nic o różnicach między wartościami cech a ich wartościami średnimi.

[major37]

Dziękuje za odpowiedź. A mógłbyś mi powiedzieć najważniejsze miary zmienności. Jutro mam z tego ważny egzamin i pytanie jest żeby przedstawić i omówić najważniejsze z nich. Ja wybrałem wariancja, odchylenie standardowe, przeciętne i ćwiartkowe, rozstęp, współczynnik zmienności czy to wystarczy ?

[szw1710]

Myślę, że tak.

Rozstęp - w zasadzie niewiele mówi.

Współczynnik zmienności to iloraz odchylenia standardowego przez średnią arytmetyczną. Ponieważ obie wielkości wyrażają się w tej samej jednostce, co badana cecha, to jednostki się skracają i jest to zwyczajna liczba (tzw. niemianowana), co pozwala nam na porównywanie zmienności różnych rozkładów.

Miary kwantylowe (tu odchylenie ćwiartkowe) wykorzystujemy wtedy, gdy nie da się sensownie obliczyć średniej, a co za tym idzie, odchylenia standardowego. Np. gdy ostatnia klasa szeregu rozdzielczego jest niezamknięta, jak np. w powierzchni gospodarstw rolnych, więcej niż 50 ha, czas pozostawania na bezrobociu dłuższy niż 12 miesięcy itp.

[major37]

Wszystko ładnie wyjaśnione. Dzięki

[szw1710]

Zdałem?

[major37]

Okaże się jutro -- 15 lut 2016, o 22:18 --Właśnie czytam Pana blog