przedział ufności i wzór

[leszczu450]

Cześć!

Ostatnimi czasy robiłem kilka zadań w wnioskowania statystycznego, gdzie używać musiałem wzoru związanego z szukaniem przedziału ufności dla średniej. Trafiłem na mały problem. Otóż moja próba była mała, nie znałem wariancji, ale znałem wariancje próbkową więc używałem wzoru:

\(\displaystyle{ P\left(\overline{X} - t_{\alpha, n-1} \frac{S}{ \sqrt{n-1} }<m<\overline{X} + t_{\alpha, n-1} \frac{S}{ \sqrt{n-1} } \right)}\) - wzór z naszego forum z tematu w kompendium

Natrafilem też na inny wzór:

\(\displaystyle{ P\left(\overline{X} - t_{1-\alpha/2, n-1} \frac{S}{ \sqrt{n} }<m<\overline{X} + t_{1-\alpha/2, n-1} \frac{S}{ \sqrt{n} } \right)}\) - wzór z wikipedii

Który z tych wzorów jest prawdziwy? Czy to zależy od konwencji ?

Pozdrawiam i z góry dziękuję za pomoc.

[szw1710]

To drugie - konwencja. Wg pierwszej \(\displaystyle{ t_{\alpha;n-1}}\) jest kwantylem rzędu \(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}}\) rozkładu t-Studenta z \(\displaystyle{ n-1}\) stopniami swobody. Jest analogia z powszechnie przyjmowanym \(\displaystyle{ u_{\alpha}}\) z rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Druga konwencja używa natomiast bezpośrednio rzędu kwantyla. Do poszukiwania takiego \(\displaystyle{ t}\) używamy bardziej tablicy dystrybuanty rozkładu t-Studenta.