Za pomocą danego generatora wylosowano 9984 realizacji. Wyznacz zakres wartości typowych. (częstość 0,97) dla liczb realizacji większych od 3,5.
\(\displaystyle{ F(x) = \left\{\begin{array}{l} 0 \Rightarrow dla\ x \ < \ 1 \\ \frac{x ^{2} }{4}- \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \Rightarrow dla \ x \ od \ 1 \ do \ 2 \ \\ \frac{5x}{6}- \frac {x^{2}}{12}- \frac{13}{12} \Rightarrow dla \ x \ od \ 2 \ do \ 5 \ \\ 1 \Rightarrow dla \ x \ > \ 5 \ \end{array}}\)
Rozwiązanie proszę sprawdzić kto umie czy dobrze i napisać mi w odpowiedzi , dziękuję :
\(\displaystyle{ n=9984
czest = 0,97
p=1-F\left( 3,5\right)
p= 1- \left( \frac{5*3,5}{6}- \frac{3,5 ^{2} }{12} - \frac{13}{12} \right)
p = 1 - \frac{13}{16} = \frac{3}{16}
q=\frac{13}{16} \
m=E(K) = np = 9984 * \frac{3}{16}
m= 1872
\sigma(K) = \sqrt{npq} = 39
Zakres wartości typowych ( CTG ma rozkład w przybliżeniu normalny) więc :
//
rz= 0,985
u _{0,985} = 2,17
lewy zakres = m - u _{0,985} * \sigma \Rightarrow 1872 - 2,17*39 = 1787,37
prawy zakres = m+ u _{0,985} * \sigma \Rightarrow 1872 +2,17*39 = 1956,63}\)
Czy zakres wyznaczyłem prawidłowo ?