Z populacji o rozkładzie normalnych wylosowano 50 elementową próbę, Wiedząc, że wariancja z próby wynosi 26, sprawdź przy pomocy testu istotności hipotezę:Ho:δ2=20 wobec H1:δ2≠20. Poziom istotności α=0,1 Wykonać obliczenia dla dużej próby.
Problem mam przy wyznaczeniu obszaru krytycznego:
\(\displaystyle{ Skryt=(− \infty ,u( \frac{ \alpha }{2} ) \cup (u(1- \frac{ \alpha }{2} ), \infty )]}\) Czyli ostatecznie mam przedział \(\displaystyle{ (- \infty ,-1,645) \cup (1,645, \infty )}\)
dobrze określiłam ten obszar krytyczny? bo nie do końca rozumiem te kwantyle
Obszar krytyczny dla testu istotności
-
squared
- Użytkownik
- Posty: 1017
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 11:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 167 razy
- Pomógł: 152 razy
Obszar krytyczny dla testu istotności
Statystyka ma postać: \(\displaystyle{ U= \sqrt{ \frac{s^2(n)2n}{\sigma^2} } - \sqrt{2n-3}}\). U Nas mamy:
\(\displaystyle{ U= \sqrt{ \frac{2 \cdot 50 \cdot 26}{20} }- \sqrt{2 \cdot 50-3}= \sqrt{130}- \sqrt{97}=1,55}\)
Potrzebujemy jeszcze kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 1-\alpha}\) z rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Tylko nie podane jest ile wynosi poziom istotności testu, to ciężko liczyć cokolwiek dalej. I w ogóle zbiór krytyczny ma postać:
\(\displaystyle{ K=\left( -\infty,-k\left( 1-\frac{\alpha}{2}\right) \cup \left(k\left( 1-\frac{\alpha}{2}\right), \infty\right)}\). \(\displaystyle{ k\left( 1-\frac{\alpha}{2}\right)}\) - kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}}\) rozkładu normalnego standardowego (odczytujemy z tabel statystycznych). Cięzko rozwiązać zadanie, skoro nie podany został poziom istotności testu. Patrząc na Twój wynik, to \(\displaystyle{ \alpha=0,1}\). Wówczas \(\displaystyle{ k\left( 1-\frac{\alpha}{2}\right)=1,64}\)
Zatem zbiór krytyczny masz dobry dla tego poziomu istotności. Wartość statystyki nie wpada do \(\displaystyle{ K}\), zatem nie ma podstaw by odrzucić hipotezę zerową.
\(\displaystyle{ U= \sqrt{ \frac{2 \cdot 50 \cdot 26}{20} }- \sqrt{2 \cdot 50-3}= \sqrt{130}- \sqrt{97}=1,55}\)
Potrzebujemy jeszcze kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 1-\alpha}\) z rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\). Tylko nie podane jest ile wynosi poziom istotności testu, to ciężko liczyć cokolwiek dalej. I w ogóle zbiór krytyczny ma postać:
\(\displaystyle{ K=\left( -\infty,-k\left( 1-\frac{\alpha}{2}\right) \cup \left(k\left( 1-\frac{\alpha}{2}\right), \infty\right)}\). \(\displaystyle{ k\left( 1-\frac{\alpha}{2}\right)}\) - kwantyl rzędu \(\displaystyle{ 1-\frac{\alpha}{2}}\) rozkładu normalnego standardowego (odczytujemy z tabel statystycznych). Cięzko rozwiązać zadanie, skoro nie podany został poziom istotności testu. Patrząc na Twój wynik, to \(\displaystyle{ \alpha=0,1}\). Wówczas \(\displaystyle{ k\left( 1-\frac{\alpha}{2}\right)=1,64}\)
Zatem zbiór krytyczny masz dobry dla tego poziomu istotności. Wartość statystyki nie wpada do \(\displaystyle{ K}\), zatem nie ma podstaw by odrzucić hipotezę zerową.