Przedział ufności dla wariancji

[daniel1302]

Wykonano 10 pomiarów pewnej wielkości wyniki zapisano poniżej
7; 7.5; 8.5; 8; 6; 7.5; 6.5; 5.5; 7.5; 6

Przyjmując poziom ufności \(\displaystyle{ 1 - \alpha = 0.9}\) określić liczbowo przedziały ufności dla wariancji.


Przyjmuję przedziały ufności wg modelu:
\(\displaystyle{ \left( n \frac{S_{0}^{2}}{b}; n \frac{S_{0}^{2}}{a} \right)}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ P\left( a < Y < b \right) = 1 - \alpha \Leftrightarrow P(Y<a) = 0.95 \wedge P(Y<b) = 0.05}\)
\(\displaystyle{ a=3.325}\)
\(\displaystyle{ b=16.919}\)

i teraz średnia
\(\displaystyle{ X_{sr} = 7}\)
\(\displaystyle{ S_{0}^{2} = \frac{1 \sum_{i=1}^{n}( x_{i}) - X_{sr}}{n-1} = \frac{8.5}{9}}\)
\(\displaystyle{ \left( n \frac{S_{0}^{2}}{b}; n \frac{S_{0}^{2}}{a} \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 10 \frac{0.9444}{16.919}; 10 \frac{0.944}{3.325} \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( 0.56; 2.84 \right)}\)

Czy dobrze to obliczyłem? Wyniki nie zgadzają się z odpowiedziami w książce, tam są: (0.5; 2.56)

[squared]

Skąd w ogóle taki model? Bo moim zdaniem jest on zły i nie ma takiego modelu?

[daniel1302]

Już poradziłem sobie z tym zadaniem. Model jest dobry,z tym, że po odbliczeniu średniej znamy m i korzystamy z wzoru
\(\displaystyle{ \frac{ ( \sum_{i=1}^{n} }{x_{i} - x{sr}})^{2}}\)
teraz skracają się n i wychodzi dobry wynik.