Oblicz prawdopodobieństwo (standaryzacja)

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
tajner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 169
Rejestracja: 10 gru 2010, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 5 razy

Oblicz prawdopodobieństwo (standaryzacja)

Post autor: tajner »

1. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu \(\displaystyle{ N(2,4)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P(|X|>6)}\).
Mam pytanie czy dobrze robię:
\(\displaystyle{ P(|X|>6)=P(X<-6 \vee X>6)=P(X<-6)+P(X>6)}\).
Chodzi o tą ostatnią równość, bo jak tak idzie to dalej policzę.
2. Rozkład czasu poświęconego na dojazd do pracy pewnej gr. pracowników jest rozkładem normalnym o odchyleniu st. równym \(\displaystyle{ 15}\) minut. Oblicz:
a) śr. przeznaczony na dojazd jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ 75,8\%}\) ogółu pracowników traci na dojazd mniej niż \(\displaystyle{ 40}\) min.
b) jaki procent ogółu pracowników traci na dojazd , dokładnie \(\displaystyle{ 35}\) minut; od \(\displaystyle{ 35}\) do \(\displaystyle{ 45}\) minut.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Oblicz prawdopodobieństwo (standaryzacja)

Post autor: Premislav »

1. Jest OK.
2.
a) rozkład normalny o średniej \(\displaystyle{ \mu}\) i odchyleniu standardowym \(\displaystyle{ \sigma}\) ma gęstość
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2\pi}\sigma }e^{- \frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}} }}\). Masz podaną wartość dystrybuanty (\(\displaystyle{ 0,758}\)) w punkcie \(\displaystyle{ 40}\). Ponadto warto wiedzieć, że gdy \(\displaystyle{ X\sim \mathcal{N}(\mu, \sigma)}\), to \(\displaystyle{ \frac{X-\mu}{\sigma} \sim \mathcal{N}(0,1)}\). Więc jeżeli oznaczymy tę zmienną losową odzwierciedlającą czas ble ble przez \(\displaystyle{ X}\), to
\(\displaystyle{ 0,758=\mathbf{P}(X<40)=\mathbf{P}\left( \frac{X-\mu}{15}< \frac{40-\mu}{15} \right)}\)
i teraz możesz w tablicach wyszukać takie \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ \Phi(x)=0,758}\) (\(\displaystyle{ \Phi}\) to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego). Poszukaj "kwantyle rozkładu normalnego". Jak już to zrobisz, to masz proste równanie. Może da się jakoś ładniej, ale nie wiem jak.
b) jak masz a), to już chyba sam se zrobisz.
tajner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 169
Rejestracja: 10 gru 2010, o 15:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 5 razy

Oblicz prawdopodobieństwo (standaryzacja)

Post autor: tajner »

Dzięki bardzo. W podpunkcie b) prawdopodobieństwo to procent i tam gdzie mamy dokładnie 35 minut to będzie 0 to prawdopobieństwo w punkcie jest równe 0?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Oblicz prawdopodobieństwo (standaryzacja)

Post autor: Premislav »

Zgadza się.
ODPOWIEDZ