1. Zmienna losowa podlega rozkładowi normalnemu \(\displaystyle{ N(2,4)}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P(|X|>6)}\).
Mam pytanie czy dobrze robię:
\(\displaystyle{ P(|X|>6)=P(X<-6 \vee X>6)=P(X<-6)+P(X>6)}\).
Chodzi o tą ostatnią równość, bo jak tak idzie to dalej policzę.
2. Rozkład czasu poświęconego na dojazd do pracy pewnej gr. pracowników jest rozkładem normalnym o odchyleniu st. równym \(\displaystyle{ 15}\) minut. Oblicz:
a) śr. przeznaczony na dojazd jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ 75,8\%}\) ogółu pracowników traci na dojazd mniej niż \(\displaystyle{ 40}\) min.
b) jaki procent ogółu pracowników traci na dojazd , dokładnie \(\displaystyle{ 35}\) minut; od \(\displaystyle{ 35}\) do \(\displaystyle{ 45}\) minut.
Oblicz prawdopodobieństwo (standaryzacja)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Oblicz prawdopodobieństwo (standaryzacja)
1. Jest OK.
2.
a) rozkład normalny o średniej \(\displaystyle{ \mu}\) i odchyleniu standardowym \(\displaystyle{ \sigma}\) ma gęstość
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2\pi}\sigma }e^{- \frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}} }}\). Masz podaną wartość dystrybuanty (\(\displaystyle{ 0,758}\)) w punkcie \(\displaystyle{ 40}\). Ponadto warto wiedzieć, że gdy \(\displaystyle{ X\sim \mathcal{N}(\mu, \sigma)}\), to \(\displaystyle{ \frac{X-\mu}{\sigma} \sim \mathcal{N}(0,1)}\). Więc jeżeli oznaczymy tę zmienną losową odzwierciedlającą czas ble ble przez \(\displaystyle{ X}\), to
\(\displaystyle{ 0,758=\mathbf{P}(X<40)=\mathbf{P}\left( \frac{X-\mu}{15}< \frac{40-\mu}{15} \right)}\)
i teraz możesz w tablicach wyszukać takie \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ \Phi(x)=0,758}\) (\(\displaystyle{ \Phi}\) to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego). Poszukaj "kwantyle rozkładu normalnego". Jak już to zrobisz, to masz proste równanie. Może da się jakoś ładniej, ale nie wiem jak.
b) jak masz a), to już chyba sam se zrobisz.
2.
a) rozkład normalny o średniej \(\displaystyle{ \mu}\) i odchyleniu standardowym \(\displaystyle{ \sigma}\) ma gęstość
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{ \sqrt{2\pi}\sigma }e^{- \frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}} }}\). Masz podaną wartość dystrybuanty (\(\displaystyle{ 0,758}\)) w punkcie \(\displaystyle{ 40}\). Ponadto warto wiedzieć, że gdy \(\displaystyle{ X\sim \mathcal{N}(\mu, \sigma)}\), to \(\displaystyle{ \frac{X-\mu}{\sigma} \sim \mathcal{N}(0,1)}\). Więc jeżeli oznaczymy tę zmienną losową odzwierciedlającą czas ble ble przez \(\displaystyle{ X}\), to
\(\displaystyle{ 0,758=\mathbf{P}(X<40)=\mathbf{P}\left( \frac{X-\mu}{15}< \frac{40-\mu}{15} \right)}\)
i teraz możesz w tablicach wyszukać takie \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ \Phi(x)=0,758}\) (\(\displaystyle{ \Phi}\) to dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego). Poszukaj "kwantyle rozkładu normalnego". Jak już to zrobisz, to masz proste równanie. Może da się jakoś ładniej, ale nie wiem jak.
b) jak masz a), to już chyba sam se zrobisz.
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 10 gru 2010, o 15:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5 razy
Oblicz prawdopodobieństwo (standaryzacja)
Dzięki bardzo. W podpunkcie b) prawdopodobieństwo to procent i tam gdzie mamy dokładnie 35 minut to będzie 0 to prawdopobieństwo w punkcie jest równe 0?