Informacja Fishera - rozkład wykładniczy

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Awatar użytkownika
Santiago A
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zaragoza
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 51 razy

Informacja Fishera - rozkład wykładniczy

Post autor: Santiago A »

Rozkład wykładniczy ma gęstość \(\displaystyle{ \lambda e^{-\lambda x}}\) z nieznanym parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\). Szukamy informacji Fishera.

\(\displaystyle{ \mathcal I(\lambda) = \int_\RR \left[ \partial_\lambda \log f(x, \lambda)\right]^2 f(x, \lambda) \, \textrm{d}x = \int_\RR \left[\frac 1 \lambda - x\right]^2 \lambda e^{-\lambda x} \, \textrm{d}x = \int_\RR \frac{(\lambda x - 1)^2}{\lambda e^{x \lambda}} \, \textrm{d}x}\)

Całka jest elementarna, ale jej wartość nie chce pokryć się z oczekiwaną przeze mnie wartością, to jest \(\displaystyle{ \lambda^{-2}}\).

\(\displaystyle{ \left. \frac{-1-x^2\lambda^2}{\lambda^2 e^{x\lambda}}\right|_{-\infty}^\infty = 0 - (-\infty) = \infty}\).

Co robię źle?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Informacja Fishera - rozkład wykładniczy

Post autor: Premislav »

Zapomniałeś Pan o tym, że nośnikiem rozkładu wykładniczego jest \(\displaystyle{ [0,+infty)}\). Tak przynajmniej strzelam, gdyż reszta jest OK.
ODPOWIEDZ