Obliczenie kowariancji na podstawie wariancji

[lightinside]

Mam podane 2 wariancje X i Y do tego łączną. Na tej podstawie mam obliczyć kowariancje. \(\displaystyle{ Var X =3, VarY =2, Var(X+2Y)=15}\)

W notatkach mam tak: \(\displaystyle{ Var(X+2Y)= VarX + Var2Y + 2 Cov(X,2Y)= 3 + 2^2 \cdot VarY + 2 \cdot 2 \cdot Cov(X,Y)}\)

Dlaczego \(\displaystyle{ Var(2Y)}\) zamienia się na \(\displaystyle{ 2^2 \cdot VarY}\) ?

Rozumiem że tutaj:\(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot Cov(X,Y)}\), wyrzuciliśmy dwójkę która była przy y na zewnątrz kowariancji tak?

[miodzio1988]

Dlaczego \(\displaystyle{ Var(2Y)}\) zamienia się na \(\displaystyle{ 2^2 \cdot VarY}\) ?

Własności wariancji