Ad a)Ciśnienie tętnicze u ludzi ma rozkład normalny o średniej 120 i odchyleniu standardowym 15. W szpitalu wylosowano próbę 25 chorych i otrzymano dla nich średnią ciśnienia 135 i odchylenie standardowe 45.
a) Sprawdź czy pacjenci z próby pochodzą z populacji o średnim ciśnieniu tętniczym równym 120.
c) Podaj przedział dopuszczalny i krytyczny dla statystyki testującej. Przyjmij poziom ufności 0,99.
b) Narysuj rozkład t-Studenta, pokaż na rysunku przykład odczytu wartości \(\displaystyle{ t_{ \frac{ \alpha }{2} } ; n-1}\)
Oznaczam zmienne:
\(\displaystyle{ \mu_{0}, s_{0}}\) - średnia i odchylenie rozkładu populacji,
\(\displaystyle{ \mu, s}\) - średnia i odchylenie rozkładu próby
\(\displaystyle{ \ n}\) - liczebność próby
Stawiam hipotezę:
\(\displaystyle{ H_{0}: \mu = \mu_{0}}\)
\(\displaystyle{ H_{1}: \mu \neq \mu_{0}}\)
Wyliczam statystykę t-Studenta dla pojedynczej próby:
\(\displaystyle{ t=\frac{\mu-\mu_0}{s}\sqrt{n}=\frac{135-120}{45}\sqrt{25} \approx 1,67}\)
Tutaj mam wątpliwość czy dobrze to rozumiem. Skoro \(\displaystyle{ n<30}\) to w mianowniku należy umieścić odchylenie standardowe próby ale gdyby \(\displaystyle{ n \ge 30}\) to korzystając z tego, że rozkład t-Studenta dla dużych \(\displaystyle{ n}\) jest zbieżny do rozkładu normalnego powinienem tam umieścić odchylenie standardowe z populacji?
I druga wątpliwość, spotkałem się także z wersją powyższego wzoru, która pod pierwiastkiem ma \(\displaystyle{ n-1}\) zamiast \(\displaystyle{ n}\) i nie bardzo rozumiem kiedy jaką się stosuje. Z początku myślałem, że \(\displaystyle{ n-1}\) jest dla małych \(\displaystyle{ n}\)...
Proszę o informację czy moje podejście jest słuszne i odpowiedź na te dwie wątpliwości, jak już to zrozumiem to będę kontynuował rozwiązywanie zadania.
