Niech \(\displaystyle{ X=(X_1, \ldots, X_n)}\) będzie próbą z rozkładu \(\displaystyle{ N(\theta,1)}\), gdzie \(\displaystyle{ \theta}\) jest nieznanym parametrem. Rozpatrzmy problem weryfikowania hipotezy \(\displaystyle{ H_0 \colon \theta \leq 0}\) przy hipotezie alternatywnej \(\displaystyle{ H_1 \colon \theta > 0}\) za pomocą testu:
\(\displaystyle{ \varphi(X)=\begin{cases}
1, & \sqrt n \overline X \geq 2 \\
0, & \sqrt n \overline X < 2
\end{cases}}\)
Wyznacz:
a) moc testu przy alternatywie \(\displaystyle{ \theta = 1/2}\) i oblicz jej wartości dla \(\displaystyle{ n=3; 100}\);
b) rozmiar testu i oblicz jego wartości dla tychże \(\displaystyle{ n}\).
Mam wyznaczoną moc testu, wyszła mi ona \(\displaystyle{ P(X \in C)=P(\sqrt n \overline X - \sqrt n \theta \geq 2-\sqrt \theta)}\), gdzie zmienna po lewej stronie nierówności ma rozkład normalny, więc można wyznaczyć wartość tego preństwa. Ale o co chodzi z tą alternatywą \(\displaystyle{ \theta = 1/2}\)? Mam po prostu podstawić tę liczbę za thetę, podstawić \(\displaystyle{ n}\) i odczytać wartość dystrybuanty z tablicy?
A rozmiar testu to nie wiem jak znaleźć. Wiem, że to jest \(\displaystyle{ \sup_P P(X \in C)}\), ale o co tak naprawdę chodzi - nie wiem; nie wiem co czynić.