Witam,
Mam duży problem z rozwiązaniem zadania ze statystyki matematycznej. Tworzę układ równań, ale za każdym razem nie wychodzi mi liczba całkowita. Proszę o pomoc w jaki sposób rozwiązywać tego typu zadania.
Rozkład zmiennej losowej x przedstawia tabela:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Xi & m & 1 & n \\ \hline
Pi & 0,90 & 0,09 & 0,01 \\ \hline
\end{tabular}}\)
a)Wyznacz m i n, jeżeli: są całkowite, E(X)=1,09 ; Var(X)=98,9019 ; m<1<n
Rozkład zmiennej losowej x- wyznacz m i n
Rozkład zmiennej losowej x- wyznacz m i n
\(\displaystyle{ Var(x)=E(x ^{2})-E(x)}\)
\(\displaystyle{ 98,9019=E(x ^{2})-1,09}\)
\(\displaystyle{ E(x ^{2})=99,9919}\)
\(\displaystyle{ 1,09=0,9m+0,09+0,01n /*100}\)
\(\displaystyle{ 99,9919=0,9m ^{2}+0,09+0,01n ^{2} /*100}\)
\(\displaystyle{ 1=0,9m+0,01n}\)
\(\displaystyle{ 9999,19=90m ^{2} +9+1n ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 0,01n=1-0,9m /:0,01}\)
\(\displaystyle{ 9990,19=90m ^{2} + n ^{2}}\)
\(\displaystyle{ n=100-90m}\)
\(\displaystyle{ 9990,19=90m ^{2} +(100-90m) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9990,19=90m ^{2} +10000-18000m+8100m ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 8190m ^{2}-18000m+9,81=0}\)
i wyliczam z tego deltę, ale niestety końcowy wynik nie jest liczbą całkowitą
\(\displaystyle{ 98,9019=E(x ^{2})-1,09}\)
\(\displaystyle{ E(x ^{2})=99,9919}\)
\(\displaystyle{ 1,09=0,9m+0,09+0,01n /*100}\)
\(\displaystyle{ 99,9919=0,9m ^{2}+0,09+0,01n ^{2} /*100}\)
\(\displaystyle{ 1=0,9m+0,01n}\)
\(\displaystyle{ 9999,19=90m ^{2} +9+1n ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 0,01n=1-0,9m /:0,01}\)
\(\displaystyle{ 9990,19=90m ^{2} + n ^{2}}\)
\(\displaystyle{ n=100-90m}\)
\(\displaystyle{ 9990,19=90m ^{2} +(100-90m) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9990,19=90m ^{2} +10000-18000m+8100m ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 8190m ^{2}-18000m+9,81=0}\)
i wyliczam z tego deltę, ale niestety końcowy wynik nie jest liczbą całkowitą