estymator największej wiarygodności

[przemo9191]

Niech \(\displaystyle{ X_{1},...,X_{N}}\) będzie próbą z rozkładu o gęstości:

\(\displaystyle{ f_{ heta}(x)=exp[-(x- heta)]I_{[1,+infty)}(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ \theta \in \mathbb{R}}\).

Znaleźć estymator parametru \(\displaystyle{ \theta}\) metodą największej wiarygodności.

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ L(\theta)=\prod_{i=1}^{n} exp[\theta-x_{i}]=exp\left(-\sum_{i=1}^{n} x_{i}+\sum_{i=1}^{n} \theta\right)=exp\left(-\sum_{i=1}^{n} x_{i}+n\theta\right)}\)

\(\displaystyle{ l(\theta)=ln[L(\theta)]=-\sum_{i=1}^{n} x_{i}+n\theta\right)}\)

\(\displaystyle{ 0=l'(\theta)=n}\)

Czyli funkcja nie ma maksimum.
Chciałbym zapytać czy dobrze zrobiłem to zadanie czy gdzieś popełniłem błąd.

[effodiks]

To, że pochodna funkcji się nie zeruje, nie oznacza, że funkcja nie osiąga maksimum. Tutaj ktoś liczył praktycznie identyczne:
400937.htm