Rozklad normalny

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
lionek17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 20 lis 2013, o 20:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Rozklad normalny

Post autor: lionek17 »

Rozwiązałam poniższe zadanie, jednak nie mam pewności czy rozumowanie jest poprawne. Uprzejmie proszę o sprawdzenie, z góry dziękuję.

Długość w mm pewnej części produkowanej na pewnym automacie jest zmienną losową o rozkładzie \(\displaystyle{ N(20;0.2)}\). Obliczyć dokładność produkcji, jaką możemy uzyskać odrzucając \(\displaystyle{ 5\%}\) części o największej odchyłce od wymiaru przeciętnego.

Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ m}\)-wartość oczekiwana, \(\displaystyle{ s}\)-odchylenie standardowe, \(\displaystyle{ F}\)-dystrybuanta
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \alpha -m}{s} \le X \le \frac{ \beta -m}{s} \right) = *}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \beta -m}{s} = a}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \alpha -m}{s} =-a}\)

\(\displaystyle{ *= F(a)-F(-a)=F(a)-(1-F(a))=2F(a)-1}\)
\(\displaystyle{ 2F(a)-1=0.95 \\
2F(a)=1.95 \\
F(a)=0.975}\)

\(\displaystyle{ a}\) odczytuję z tablic dystrybuanty rozkladu normalnego standaryzowanego
\(\displaystyle{ a=1.96}\)

\(\displaystyle{ \alpha = -1.96\cdot 0.2+20=19.608}\)
\(\displaystyle{ \beta =1.96\cdot 0.2+20=20.392}\)

Odp. Co najmniej \(\displaystyle{ 95\%}\) cześci będzie miało długość mieszczącą się w przedziale \(\displaystyle{ (19.608,20.392)}\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2016, o 11:27 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Częściowy brak LaTeX-a
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Rozklad normalny

Post autor: SlotaWoj »

Rozumowanie poprawne, wynik dobry.

Ponieważ rozkład normalny jest oznaczany na dwa sposoby:
  1. \(\displaystyle{ \mathcal{N}(\mu;\sigma^2)}\) – drugi parametr jest wariancją,
  2. \(\displaystyle{ \mathcal{N}(\mu;\sigma)}\) – drugi parametr jest odchyleniem standardowym.
W przypadku zapisu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(20;0,2)}\) koniecznie trzeba podawać czym jest drugi parametr (wariancją czy odchylenie standardowym), aby nie trzeba się było tego domyślać.
lionek17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 20 lis 2013, o 20:28
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy

Rozklad normalny

Post autor: lionek17 »

Dziękuję bardzo
ODPOWIEDZ