Test t-Studenta i Shapiro-Wilka w programie R

[Paulina2002]

Po wpisaniu takich danych w R:
x=c(20,30,50,100)
x
shapiro.test(x)
t.test(x)

Otrzymałam:
Shapiro-Wilk normality test

data: x
W = 0.89469, p-value = 0.4051

One Sample t-test

data: x
t = 2.8098, df = 3, p-value = 0.06731
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-6.632047 106.632047
sample estimates:
mean of x
50

Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić co znaczą W i p-value w teście S-W i kiedy się stwierdza, że rozkład jest zbliżony do normalnego?
Oraz co oznaczają w studenta t, p-value i kiedy też się stwierdza, że wynik pochodzi z populacji danej średniej?

[szw1710]

Poszukaj pod hasłem krytyczny poziom istotności. To jest to p-value. To taki poziom istotności, gdzie następuje zmiana decyzji weryfikacyjnej.

Twój zakładany poziom mniejszy od p-wartości - brak podstaw do odrzucenia \(\displaystyle{ H_0}\). Większy - odrzucamy.

[Paulina2002]

Czyli jeśli p-value>W to nie jest rozkładem normalnym, a jeśli p-value<W to jest rozkładem normalnym?

[szw1710]

Nie \(\displaystyle{ W}\), ale przyjęty poziom istotności.

W = 0.89469, p-value = 0.4051

p-value to krytyczny poziom istotności. Dla interpretacji wartość \(\displaystyle{ W}\) nie ma tu wiele do rzeczy.

Jeśli poziom istotności jest niższy od p-value - brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Nie oznacza to jej automatycznego przyjęcia, dostarcza przesłanek za prawdziwością. Skoro p-value jest wysoka, to dla każdego sensownego poziomu istotności (do \(\displaystyle{ 10\%}\)) mamy tę samą decyzję: brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, tutaj o tym, że Twoja próba została pobrana z populacji o normalnym rozkładzie cechy.

Co chcesz testować testem Studenta? To co zrobiłaś w tym kontekście nie ma żadnego sensu. Ale o tym później.

[Paulina2002]

Tamten przykład liczb był przypadkowy. Ale weźmy teraz pod uwagę inne zadanie. Przykład z książki Komsty.
Rozważmy wynik 6 analiz chemicznych - test posłuży do sprawdzenia, czy mogą pochodzić z populacji o średniej równej 100.

dane = c(96.19,98.07,103.53,99.81,101.60,103.44)
shapiro.test(dane) # czy rozkład jest normalny?
Shapiro-Wilk normality test
data: dane
W = 0.9271, p-value = 0.5581


t.test(dane,mu=100) # tak, a zatem sprawdzamy testem Studenta
One Sample t-test
data: dane
t = 0.3634, df = 5, p-value = 0.7311
alternative hypothesis: true mean is not equal to 100
95 percent confidence interval:
97.32793 103.55207
sample estimates:
mean of x
100.44

I właśnie, jak stwierdzono, że jest to rozkład normalny? Jeśli p-value ma być wysoka, ale względem czego się to patrzy? Bo jest większa niż 0,5?

[szw1710]

Przecież pisałem Ci, że porównuje się ją z zakładanym poziomem ufności. Przeczytaj raz jeszcze co napisałem i napisz interpretację.

To samo zrób z testem t-Studenta.

[Paulina2002]

A więc 97.32793 103.55207 to jest nasz przedział ufności i mamy go z t-Studenta?
95 percent confidence interval - z tego stwierdzam, że mój poziom istotności jest równy 0,05. Otrzymane z Shapiro p-value = 0.5581 jest większe niż 0,05, czyli nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy jaką było czy rozkład jest normalny.
Narazie ok?

[szw1710]

Poziomu istotności nie wyznacza się. On jest dany z góry. Chyba że zmienimy sposób podejścia i zaczniemy testować z użyciem p-wartości. Ten sposób testowania jest niezależny od przyjętego poziomu istotności. Wyznaczony w teście studenta przedział ufności nie ma wiele do rzeczy przy testowaniu hipotezy. Chyba że ma się większą wiedzę statystyczną pozwalającą na interpretowanie przedział ufności w kontekście testu.

[Paulina2002]

Dobrze, w takim razie jak mam wyjaśnić reszcie grupy (jasno i logicznie) co znaczą poszczególne wartości z tych dwóch testów i jak je interpretować? Bo można się zagłębiać, nie ukrywam, że ten temat jest mi obcy, a chciałam bym się dowiedzieć, że to liczba odpowiada za to, to za to i przez ta liczbę wiemy to.

[szw1710]

No to poszukaj w sieci o p-wartości czyli o krytycznym poziomie istotności, zrozum i napisz tutaj odpowiedź.

Nawiasem mówiąc potrzebne informacje ja tutaj przekazałem. Powiedziałem co to jest p-wartość i jak ją interpretować.

Lepiej się nauczysz jak sama poszukasz. Ja mogę pełnić rolę osoby kontrolującej poziom Twojego zrozumienia i na tym będzie polegać moja pomoc. Nie zamierzam dawać tutaj systematycznego wykładu. To robię dla większej liczby studentów.