Zmienna losowa X ma gęstość

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
mun14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 27 kwie 2015, o 14:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zmienna losowa X ma gęstość

Post autor: mun14 »

Jak wziąć się za ten przykład
Zmienna losowa X ma gęstość:
\(\displaystyle{ f(x)\begin{cases} \frac{1}{2}x \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ 0 \le x \le 1 \\ \frac{1}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dla \ 1<x<2 \\ \frac{1}{2}(3 - x) \ \ dla \ 2<x \le 3 \\ 0 \ \ \dla \ poza \ przedział \end{cases}}\)

Wykreśl wykresy f(x) i dystrybuanty F(x),EX,\(\displaystyle{ D^{2}X}\) oraz \(\displaystyle{ P\left[ \frac{1}{2} <X<2 \frac{1}{2} \right]}\)
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Zmienna losowa X ma gęstość

Post autor: SlotaWoj »

Wykres \(\displaystyle{ f(x)}\) – wiadomo.
  • \(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)\,dt}\), a wykres – wiadomo
    \(\displaystyle{ \mathbb E(X)=\int_{-\infty}^\infty f(x)x\,dx \\
    \mathbb D^2(X)=\mathbb E\big(X-\mathbb E(X)\big)^2=\mathbb E(X^2)-\big(\mathbb E(X)\big)^2}\)
gdzie:
  • \(\displaystyle{ \mathbb E(X^2)=\int_{-\infty}^\infty f(x)x^2\,dx}\)
mun14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 27 kwie 2015, o 14:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Zmienna losowa X ma gęstość

Post autor: mun14 »

A obliczając dystrybuantę mam brać pod uwagę zero które jest poza przedziałem?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Zmienna losowa X ma gęstość

Post autor: SlotaWoj »

Dystrybuanta jest drugim momentem centralnym, a momenty zawsze są całką od -\(\displaystyle{ \infty}\) do \(\displaystyle{ +\infty}\). Gdy gdzieś funkcja podcałkowa jest równa zero to w tym przedziale całka jest również równa zero.
Ponieważ u Ciebie gęstość jest równa zero po za przedziałem \(\displaystyle{ \left\langle0;3\right\rangle}\) więc możesz całkować od \(\displaystyle{ 0}\) do\(\displaystyle{ 3}\).
ODPOWIEDZ