Witajcie!
Mam problem z następującym zadaniem:
Rozpatrzmy iloraz zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\)i \(\displaystyle{ Y}\) takich, że \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład chi-kwadrat o \(\displaystyle{ m}\) stopniach swobody, a \(\displaystyle{ Y}\) ma równiż chi-kwadrat o \(\displaystyle{ n}\) stopniach swobody.
Wykazać, że gęstość prawdopodobieństwa ilorazu \(\displaystyle{ V = \frac{Y}{X}}\) gdzie \(\displaystyle{ X \neq 0}\) i \(\displaystyle{ V > 0}\)wynosi: \(\displaystyle{ f_{V}\left( v \right) = \frac{1}{B\left( \frac{n}{2} , \frac{m}{2} \right) } \frac{ v^{ \frac{n}{2}-1 } }{ \left(1 + v \right) ^{ \frac{n+m}{2} } }}\), gdzie \(\displaystyle{ B}\) - funkcja beta.
Próbowałem po prostu wyjść od ilorazu funkcji gęstości Y i X \(\displaystyle{ f_{V}\left( v \right) = \frac{f_{Y}\left( y \right)}{f_{X}\left( x \right)}}\), ale to chyba był zły pomysł bo nie doszedłem zbyt daleko i ani trochę to nie przypominało rozkładu beta.
Pozdrawiam!