Estymator nieobciążony

[elbargetni]

W modelu regresji liniowej:
\(\displaystyle{ Y_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_i + \epsilon_i}\), gdzie \(\displaystyle{ E(\epsilon_i)=0, Var(\epsilon_i)=\sigma^2}\).
Wiem ponadto, że \(\displaystyle{ \hat{Y_i} = \hat{\beta_0} + \hat{\beta_1} \cdpt x_i}\)
Mam pokazać że
\(\displaystyle{ S^2 = \frac{1}{n-2} \cdot \sum_{i=1}^{n}(Y_i- \hat{Y_i}})^2}\) jest estymatorem nieobciążonym \(\displaystyle{ \sigma^2}\).

Nie wiem jak to ruszyć, muszę pokazać, że \(\displaystyle{ E(S^2) = \sigma^2}\), ale gdy rozpiszę lewą stronę, mam straszne rachunki.