Chciałbym obliczyć wartość oczekiwaną takiej statystyki:
\(\displaystyle{ T(X)= X_{n:n}}\)
przy czym \(\displaystyle{ X_{i}}\) są z rozkładu jednostajnego na \(\displaystyle{ (0,\theta)}\) i są niezależne
Czy dobrze wyznaczyłem gęstość tej statystyki:
\(\displaystyle{ f_{\theta}(x)=n \frac{1}{\theta^n} x \mathbbm{1}_{(0,\theta)}(x)}\) ?
Problem rozwiązany:
zapomniałem o iksie, zostawiam dla potomnych:
\(\displaystyle{ f_{\theta}(x)=n \frac{1}{\theta^n} x^{n-1} \mathbbm{1}_{(0,\theta)}(x)}\)