Rodzina nie jest wykładnicza

[Arytmetyk]

Witam, w jaki sposób pokazać, że rodzina rozkładów Cauchy'ego z nieznanymi parametrami \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \lambda}\) nie jest rodziną wykładniczą?

[Medea 2]

Jak definiujesz rodzinę wykładniczą?

[Arytmetyk]

W naturalnej parametryzacji tak:

\(\displaystyle{ h(x)e^{ \sum_{i=1}^{n}\theta_{i}T_{i}(x)-B(\theta) }}\)

[Medea 2]

Note also that a factor consisting of a sum where both types of variables are involved (e.g. a factor of the form \(\displaystyle{ 1+f(x)g(\theta)}\)) cannot be factorized in this fashion (except in some cases where occurring directly in an exponent); this is why, for example, the Cauchy distribution and Student's t distribution are not exponential families.

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family

[Arytmetyk]

A można prosić po PL?