1. Dlaczego w definicji wariancji bierze się wartość oczekiwaną kwadratu, a nie po prostu \(\displaystyle{ \mbox{Var}\, X=\EE|X-\EE X|}\)? Z taką definicją byłyby jakieś problemy lub byłaby mniej użyteczna w jakichś przypadkach?
2. Def. Statystyka \(\displaystyle{ T}\) nazywa się swobodną, jeśli rozkład \(\displaystyle{ T(X)}\) nie zależy od rozkładu \(\displaystyle{ X}\).
To są po prostu funkcje stałe, czy są jakieś ciekawsze przypadki?
3. Kryterium faktoryzacji. Statystyka \(\displaystyle{ T}\) jest dostateczna dla rodziny rozkładów \(\displaystyle{ P}\) wtedy i tylko wtedy, gdy gęstości \(\displaystyle{ p \in P}\) mają postać \(\displaystyle{ p(x)=g_p(T(x))\cdot h(x)}\) p.w., gdzie \(\displaystyle{ h(x) \geq 0}\) nie zależy od \(\displaystyle{ p}\), natomiast \(\displaystyle{ g_p \colon Y \in \RR_+}\) jest mierzalna.
Gdzie tu jest napisane, że należy mnożyć gęstości? Tak robi się w zadaniach, ale nie wiem skąd to wynika.
