Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
Zmienna X może przyjąć trzy wartości z prawdopodobieństwami \(\displaystyle{ \Theta}\), 2 \(\displaystyle{ \Theta}\), 1-3\(\displaystyle{ \Theta}\). Metodą największej wiarygodności znalezc estymator parametru \(\displaystyle{ \Theta}\).
Prosiłabym prosty sposób rozwiązania. Krok po kroku. Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.
Metoda największej wiarygodności
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Metoda największej wiarygodności
Tworzymy funkcję wiarygodności
\(\displaystyle{ L(\theta) = p(x_{1}, \theta)\cdot p(x_{2},\theta)\cdot p(x_{3}, \theta)}\)
i znajdujemy jej maksimum lokalne.
\(\displaystyle{ L(\theta)= \theta \cdot 2\theta \cdot (1-3\theta).}\)
\(\displaystyle{ L(\theta) = p(x_{1}, \theta)\cdot p(x_{2},\theta)\cdot p(x_{3}, \theta)}\)
i znajdujemy jej maksimum lokalne.
\(\displaystyle{ L(\theta)= \theta \cdot 2\theta \cdot (1-3\theta).}\)
Metoda największej wiarygodności
Bardzo dziękuję. Najpierw jednak trzeba będzie to zlogarytmować. W jaki sposób to zrobić, wszystko po kolei czy też wymnożyć to przez siebie?
Metoda największej wiarygodności
Nie, skorzystać z
\(\displaystyle{ \log_a(b \cdot c) = \log_a b + \log_a c}\)
\(\displaystyle{ \log_a(b \cdot c) = \log_a b + \log_a c}\)
Metoda największej wiarygodności
\(\displaystyle{ log \Theta + log 2\Theta + log (1-3\Theta) = \frac{1}{\Theta}+ \frac{1}{2\Theta}+ \frac{1}{1-3\Theta}\\
\frac{1}{\Theta}+ \frac{1}{2\Theta}+ \frac{1}{1-3\Theta}=0\\
7 \Theta^{2}+3\Theta=0\\
\Theta=0 \vee \Theta= \frac{3}{7}\\}\)
\(\displaystyle{ \Theta=0}\) odrzucamy czyli odp \(\displaystyle{ \Theta=\frac{3}{7}}\) ?
\frac{1}{\Theta}+ \frac{1}{2\Theta}+ \frac{1}{1-3\Theta}=0\\
7 \Theta^{2}+3\Theta=0\\
\Theta=0 \vee \Theta= \frac{3}{7}\\}\)
\(\displaystyle{ \Theta=0}\) odrzucamy czyli odp \(\displaystyle{ \Theta=\frac{3}{7}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Metoda największej wiarygodności
Musisz jeszcze odróżnić wartość estymatora od samego estymatora, jako odpowiedniej statystyki z próby, służącej do określenia nieznanego parametru
\(\displaystyle{ \hat{\Theta}= \frac{3}{7}I_{<0, 1>}.}\)
\(\displaystyle{ \hat{\Theta}= \frac{3}{7}I_{<0, 1>}.}\)