Kryterium faktoryzacji

[przemo9191]

Niech \(\displaystyle{ X_{1},...,X_{n}}\) bedzie probą z rozkładu jednostajnego \(\displaystyle{ U(0,\theta)}\). Korzystając z kryterium faktoryzacji wykazać, że \(\displaystyle{ T(X_{1},...,X_{n})=X_{n:n}}\) jest statystyką dostateczną dla parametru \(\displaystyle{ \theta}\).

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ f(x_{i})}\) - gęstości prawdopodobieństwa z rozkładu jednostajnego

\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}f(x_i)=\prod_{i=1}^{n}\mathbb{I} _{(0,\theta)}(x_{i})}\)

i w tym miejscu nie wiem co dalej, proszę o jakieś wskazówki.