Gęstość i kowariancja.

[staniuu]

Witam wszystkich forumowiczów.

Mam problem z dwoma zadaniami ze statystyki, sęk głównie z tym że nie wiem jak się za nie zabrać. Byłbym bardzo wdzięczny jeżeli ktoś mógłby je zrobić wytłumaczyć mi krok po kroku co robił.

1. Niech X będzie ciągłą zmienną losową o gęstości
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{4} , \text{ gdy } x \in (0, 2) ∪ (4, 6) \\ 0, \text{ dla } x ! \in (0, 2) ∪ (4, 6) \end{cases}}\)

Niech \(\displaystyle{ Y=X^3}\). Oblicz \(\displaystyle{ \text{Cov}(X,Y)}\).

2. Dana jest dwuwymiarowa zmienna losowa \(\displaystyle{ X \in R^2}\) o rozkładzie jednostajnym na kole o promieniu
\(\displaystyle{ R = 3}\) i środku w punkcie \(\displaystyle{ P_0 = (3, 3)}\). Oblicz ❊\(\displaystyle{ X}\) oraz \(\displaystyle{ \text{Var}(X)}\).

[Kartezjusz]

Coś miało być. Na przykład iloczyn kartezjański?